Finite Group Databasebeta

← #15650422

Subgroups — #15650422

Order 2816.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082633C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081242C213yesmaximal, complemented
7#13081231C213yesmaximal, complemented
8#13080910C213yesmaximal, complemented
9#13080899C213yesmaximal, complemented
10#13079983C213yesmaximal, complemented
11#13079771C213yesmaximal, complemented
12#13078696C213yesmaximal, complemented
13#13078421C213yesmaximal, complemented
14#13077748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557—21no—
18C11×#557C2211yescharacteristic
19C11×#554—23no—
20C11×#554C2213yes—
21D4×Q8×C11C2213yes—
22C11×#533—23no—
23C11×#533C2213yes—
24C4×C11×#41—21no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C11C2213yes—
27#10623362—21no—
28Q8×D44C2211yescharacteristic
29#10623103—21no—
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623094C2213yes—
32#10623092—23no—
33#10623073C2213yes—
34#10623064—23no—
35#10623010C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37#10622841C2213yes—
38#10622840C2213yes—
39#10622838C2216yes—
40#10622704C2213yes—
41#10622703C2213yes—
42#10622697C2213yes—
43#10622696C2213yes—
44#10622694C2213yes—
45#10622694C2213yes—
46#10622692C2213yes—
47#10622691C2213yes—
48#10622665C2216yes—
49#10622662C2216yes—
50#10622658C2216yes—
51#10622658C2216yes—
52C4×#4326C2213yes—
53C4×#4326C2213yes—
54#10622641C2211yescharacteristic
55#10622641C2213yes—
56C4×#4325C2213yes—
57C4×#4325C2213yes—
58Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60#10622635C2213yes—
61#10622635C2216yes—
62#10622635C2213yes—
63#10622634C2213yes—
64#10622634C2213yes—
65#10622633C2213yes—
66#10622633C2213yes—
67#10622625C2213yes—
68#10622625C2213yes—
69#10622584C2213yes—
70#10622580C2213yes—
71#10622577C2216yes—
72#10622538C2213yes—
73#10622537C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C11C2313yes—
76C2×Q8×D11—21no—
77C11×C4⋊Q8—23no—
78C11×C4⋊Q8—23no—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×#125—23no—
82C11×#125—23no—
83C11×#125—23no—
84C11×C22⋊Q8—23no—
85C11×C22⋊Q8—26no—
86C11×C22⋊Q8—26no—
87C11×C22⋊Q8C2316yes—
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—23no—
91C4×Q8×C11—23no—
92C4×Q8×C11—23no—
93C4×Q8×C11D411yescharacteristic
94C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C11C2313yes—
96C4×Q8×C11C2313yes—
97C4×Q8×C11C2313yes—
98C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
99C4×D4×C11—23no—
100C4×D4×C11—23no—
101C4×D4×C11D413yes—
102C4×D4×C11C2313yes—
103C11×#117—23no—
104C11×#117D413yes—
105C2×C11×C4⋊C4—23no—
106C2×C11×C4⋊C4C2313yes—
107C2×C42×C11—23no—
108C2×C42×C11C2313yes—
109Q8×Dic11—21no—
110C2×#4326C2311yescharacteristic
111C2×#4326C2313yes—
112C2×#4325C2311yescharacteristic
113C2×#4325C2313yes—
114#66991—23no—
115#66989—23no—
116#66983C2313yes—
117#66982—23no—
118C4×C22⋊D11—23no—
119#66979C2316yes—
120#66977—23no—
121#66977—23no—
122#66977C2313yes—
123C2×#4318C2316yes—
124#66950—23no—
125#66945—23no—
126#66941—23no—
127#66940—23no—
128#66938—26no—
129#66932—26no—
130#66929—23no—
131#66928C2311yescharacteristic
132C4×D44C2313yes—
133#66925—23no—
134#66923C2313yes—
135#66922C2313yes—
136#66922C2313yes—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22C2313yes—
140#66899C2313yes—
141#66899C2313yes—
142#66899C2316yes—
143#66899C2316yes—
144#66899C2313yes—
145#66899C2313yes—
146C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
147C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
148#66874C2311yescharacteristic
149#66874C2313yes—
150#66873C2311yescharacteristic
151#66873C2313yes—
152#66872C2313yes—
153#66872C2316yes—
154#66872C2313yes—
155#66871C2313yes—
156#66871C2316yes—
157#66871C2313yes—
158C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#62153—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—24no—
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—26no—
169C2×Q8×C11—43no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2413yes—
172C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D413yes—
174C22×C4×C11—23no—
175C22×C4×C11—23no—
176C22×C4×C11C2×D413yes—
177C22×C4×C11C2×D413yes—
178C22×C4×C11C2413yes—
179C2×C22⋊D11—23no—
180Q8×D11—44no—
181C2×D44C2411yescharacteristic
182C2×C4×D11—23no—
183C2×Dic22—23no—
184C2×Dic22—23no—
185C2×Dic22C2411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—23no—
188C11×C4⋊C4—23no—
189C11×C4⋊C4—23no—
190C11×C4⋊C4—23no—
191C11×C4⋊C4—23no—
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—26no—
195C11×C4⋊C4C2×D413yes—
196C11×C4⋊C4C2×D413yes—
197C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2413yes—
199C11×C22⋊C4—26no—
200C11×C22⋊C4C2×D416yes—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—23no—
203C42×C11—23no—
204C42×C11—23no—
205C42×C11C2×D413yes—
206C42×C11C2×D413yes—
207C42×C11C2413yes—
208C42×C11C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic11—23no—
210C22⋊Dic11—26no—
211#4326—22no—
212#4326—43no—
213#4325—22no—
214#4325—43no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—23no—
217(C2×D11)⋊C4—23no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic11—23no—
220C4⋊Dic11—23no—
221C4⋊Dic11C2413yes—
222C4⋊Dic11C2413yes—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227C4×Dic11—26no—
228C4×Dic11—23no—
229#4318—46no—
230C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2413yes—
233C2×C11⋊C8C2413yes—
234#3518—111no—
235Q8×#41D1111yescharacteristic, complemented
236Q8×Q16—111no—
237Q8×SD16—111no—
238#3363—111no—
239#3359—111no—
240#3357—113no—
241#3356—113no—
242#3329—113no—
243#3328—113no—
244#3252—113no—
245#3231—113no—
246#3108—113no—
247#3078—113no—
248#2991—111no—
249C23×C11C22×D413yes—
250C22×D11—21no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—23no—
253Q8×C11—23no—
254Q8×C11—46no—
255Q8×C11—83no—
256Q8×C11#13714yes—
257Q8×C112−1+412yes—
258D4×C11—26no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—26no—
261C2×C4×C11—23no—
262C2×C4×C11—23no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—23no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—43no—
267C2×C4×C11—46no—
268C2×C4×C11—83no—
269C2×C4×C11C22×D413yes—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D413yes—
273C2×C4×C11C22×D413yes—
274C2×C4×C11C2511yescharacteristic
275C22⋊D11—83no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—23no—
278C2×Dic11—23no—
279D44—21no—
280D44—21no—
281C4×D11—46no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22—46no—
285Dic22—83no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—23no—
289C11⋊C8—23no—
290Q82—111no—
291Q82C2×D1111yescharacteristic
292#557—21no—
293#557C2×D1111yescharacteristic
294#556—113no—
295#556—223no—
296#555—113no—
297#554—23no—
298#554C2×D1113yes—
299D4×Q8—111no—
300D4×Q8C2×D1113yes—
301#548—221no—
302#542—223no—
303#533—23no—
304#533—113no—
305#533C2×D1113yes—
306#529—113no—
307#519—221no—
308C4×#41—21no—
309C4×#41C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4×Q8C2×D1113yes—
311#500—113no—
312#498—113no—
313#487—113no—
314#487—113no—
315#485—116no—
316#485—116no—
317#483—113no—
318#480—113no—
319#479—113no—
320#479—116no—
321#479—113no—
322#477—113no—
323#477—113no—
324#477—113no—
325#476—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#470—116no—
329#468—116no—
330#464—111no—
331#464—113no—
332#462—113no—
333#461—113no—
334#451—113no—
335#448—113no—
336C8×Q8—111no—
337C8×Q8—111no—
338C4×Q16—113no—
339C4×Q16—113no—
340C4×SD16—113no—
341C4×SD16—113no—
342#436—113no—
343#436—113no—
344#431—113no—
345#428—116no—
346#423—113no—
347#419—116no—
348C22×C11—23no—
349C22×C11—23no—
350C22×C11—23no—
351C22×C11C23×D411yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—23no—
357C4×C11—23no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—43no—
362C4×C11—43no—
363C4×C11C2×#13716yes—
364C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
365C4×C11#58511yescharacteristic
366Dic11—43no—
367Dic11—41no—
368Dic11—43no—
369C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
370C22×Q8—221no—
371C22×Q8C22×D1113yes—
372C2×Q16—111no—
373C2×Q16—113no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—113no—
376C2×M16—116no—
377C4⋊Q8—23no—
378C4⋊Q8—23no—
379C4⋊Q8—113no—
380C4⋊Q8—113no—
381C4⋊Q8—223no—
382C4⋊Q8C22×D1113yes—
383C4⋊Q8C22×D1113yes—
384#126—226no—
385#126—223no—
386#125—23no—
387#125—23no—
388#125—23no—
389#125—113no—
390#124—111no—
391#124—223no—
392#124—226no—
393#123—223no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—26no—
396C22⋊Q8—26no—
397C22⋊Q8—113no—
398C22⋊Q8—223no—
399C22⋊Q8—223no—
400C22⋊Q8—223no—
401C22⋊Q8C22×D1116yes—
402#121—113no—
403#121—223no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—23no—
407C4×Q8—23no—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—113no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—223no—
412C4×Q8—223no—
413C4×Q8—223no—
414C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1113yes—
417C4×Q8C22×D1113yes—
418C4×Q8C22×D1113yes—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—23no—
421C4×D4—23no—
422C4×D4—113no—
423C4×D4—223no—
424C4×D4C22⋊D1113yes—
425C4×D4C22×D1113yes—
426#117—23no—
427#117—116no—
428#117—223no—
429#117—223no—
430#117C22⋊D1113yes—
431C2×C4⋊C4—23no—
432C2×C4⋊C4C22×D1113yes—
433C2×C42—23no—
434C2×C42C22×D1113yes—
435#107—113no—
436#107—116no—
437#107—113no—
438#106—113no—
439#106—116no—
440#106—113no—
441C4⋊C8—113no—
442C4⋊C8—113no—
443C4⋊C8—113no—
444C4⋊C8—111no—
445#103—113no—
446#103—113no—
447#103—116no—
448#103—116no—
449#103—113no—
450#103—113no—
451#103—111no—
452#103—113no—
453#102—111no—
454#102—113no—
455C22⋊C8—113no—
456C22⋊C8—113no—
457C4×C8—113no—
458C4×C8—113no—
459C2×C11—43no—
460C2×C11#348911yescharacteristic
461C2×C11C22×#13711yescharacteristic
462C2×C11#358411yescharacteristic
463D11—81no—
464#41—24no—
465C2×Q8—23no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—26no—
468C2×Q8—43no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—223no—
471C2×Q8—223no—
472C2×Q8—444no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×Q8C23×D1113yes—
475C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
476C2×D4—111no—
477C2×D4—223no—
478C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
479C22×C4—23no—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—223no—
482C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
484C22×C4C23×D1113yes—
485Q16—222no—
486Q16—443no—
487SD16—222no—
488SD16—443no—
489M16—446no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—113no—
493C2×C8—113no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—26no—
503C4⋊C4—113no—
504C4⋊C4—113no—
505C4⋊C4—223no—
506C4⋊C4—223no—
507C4⋊C4—223no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
513C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C23×D1113yes—
515C22⋊C4—26no—
516C22⋊C4—226no—
517C22⋊C4—223no—
518C22⋊C4—223no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—223no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
523C42—21no—
524C42—23no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—226no—
528C42—223no—
529C42C2×C22⋊D1113yes—
530C42C2×C22⋊D1113yes—
531C42C23×D1113yes—
532C42C23×D1111yescharacteristic
533C11#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—221no—
535C23C22×C22⋊D1113yes—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—46no—
540Q8—83no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—446no—
544Q8—883no—
545Q8#6699514yes—
546Q8#6704312yes—
547D4—26no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—883no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—223no—
563C2×C4—223no—
564C2×C4—446no—
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
570C2×C4C24×D1111yescharacteristic
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—223no—
574C8—223no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—441no—
591C4—443no—
592C4—443no—
593C4C2×#6699516yes—
594C4C2×#6704311yescharacteristic
595C4#1062345311yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—881no—
598C2#1308229611yescharacteristic
599C2C22×#6699511yescharacteristic
600C2#1308338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×#41C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082633C2
hypercenterQ8×#41D11
hypocenterC11#62153
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4326C2semidirect
3. Q8×#4325C2semidirect
4. #13081290C2semidirect
5. #13081254C2semidirect
6. #13081242C2semidirect
7. #13081231C2semidirect
8. #13080910C2semidirect
9. #13080899C2semidirect
10. #13079983C2semidirect
11. #13079771C2semidirect
12. #13078696C2semidirect
13. #13078421C2semidirect
14. #13077748C2semidirect
15. Q8×C11×#41C2semidirect
235. Q8×#41D11semidirect
533. C11#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826332
Q8×#43262
Q8×#43252
#130812902
#130812542
#130812422
#130812312
#130809102
#130808992
#130799832
#130797712
#130786962
#130784212
#130777482
Q8×C11×#412
#6215311