Finite Group Databasebeta

← #15650423

Subgroups — #15650423

Order 2816.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082633C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081243C213yesmaximal, complemented
8#13081232C213yesmaximal, complemented
9#13080911C213yesmaximal, complemented
10#13080900C213yesmaximal, complemented
11#13079990C213yesmaximal, complemented
12#13079777C213yesmaximal, complemented
13#13078698C213yesmaximal, complemented
14#13078423C213yesmaximal, complemented
15C11×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#41×Dic11—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623103—21no—
21#10623101C2211yescharacteristic
22#10623100—21no—
23Q8×Dic22C2211yescharacteristic
24Q8×Dic22C2211yescharacteristic
25#10623094C2213yes—
26#10623092—23no—
27#10623074C2213yes—
28#10623073C2213yes—
29#10623070—23no—
30D4×Dic22C2213yes—
31#10623064—23no—
32#10623048—23no—
33#10623010C2213yes—
34#10623001C2213yes—
35#10623001C2213yes—
36C2×C4×Dic22C2213yes—
37C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
39C11×#436C2213yes—
40C11×#436C2213yes—
41C11×#431C2213yes—
42C11×#423C2213yes—
43#10622750C2216yes—
44#10622747C2216yes—
45#10622734C2216yes—
46#10622733C2216yes—
47#10622464C2213yes—
48#10622464C2213yes—
49#10622463C2213yes—
50#10622463C2213yes—
51#10622463C2213yes—
52#10622462C2213yes—
53#10622458C2211yescharacteristic
54#10622458C2213yes—
55#10622455C2213yes—
56#10622454C2213yes—
57#10622442C2213yes—
58#10622442C2216yes—
59#10622442C2213yes—
60#10622352C2213yes—
61#10622351C2213yes—
62#10622349C2213yes—
63#10622336C2216yes—
64#10622336C2216yes—
65#10622334C2213yes—
66C4×Dic44C2213yes—
67C4×Dic44C2213yes—
68C4×#4314C2213yes—
69C4×#4314C2213yes—
70#10622295C2213yes—
71#10622294C2213yes—
72#10622294C2213yes—
73#10622293C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C2×Q8×D11—21no—
76C22×Dic22C2313yes—
77C2×C11×M16C2316yes—
78C4×Q8×C11D411yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11D413yes—
81C4×D4×C11C2313yes—
82C11×#117D413yes—
83C2×C42×C11C2313yes—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87#66991—23no—
88#66989—23no—
89D4×Dic11—23no—
90D4×Dic11—23no—
91#66983C2313yes—
92#66982—23no—
93C4×C22⋊D11—23no—
94#66979—23no—
95#66979C2316yes—
96C2×C4⋊Dic11C2313yes—
97#66977—23no—
98#66977—23no—
99#66977—23no—
100#66977C2316yes—
101#66977C2313yes—
102C2×Dic11⋊C4—23no—
103C2×C4×Dic11—23no—
104C2×Dic44C2311yescharacteristic
105C2×Dic44C2313yes—
106C2×#4314C2311yescharacteristic
107C2×#4314C2313yes—
108#66950—23no—
109#66945—23no—
110#66943—23no—
111#66943—23no—
112#66941—23no—
113#66941—23no—
114#66941—23no—
115#66940—23no—
116#66938—26no—
117#66932—26no—
118#66931—26no—
119#66931—26no—
120#66929—23no—
121#66928C2311yescharacteristic
122C4×D44C2313yes—
123#66925—23no—
124#66923—23no—
125#66923C2313yes—
126#66922C2313yes—
127#66922C2313yes—
128#66922C2313yes—
129#66922C2313yes—
130C4×Dic22—23no—
131C4×Dic22—23no—
132C4×Dic22—23no—
133C4×Dic22—23no—
134C4×Dic22—23no—
135C4×Dic22C2313yes—
136C4×Dic22C2313yes—
137C4×Dic22C2311yescharacteristic
138C4×Dic22C2313yes—
139C4×Dic22C2313yes—
140C11×C4⋊C8C2313yes—
141C11×C4⋊C8C2313yes—
142C11×C4⋊C8C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C11×C22⋊C8C2313yes—
145C11×C22⋊C8C2313yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66885C2313yes—
149#66885C2311yescharacteristic
150#66882C2313yes—
151#66882C2316yes—
152#66882C2313yes—
153#66881C2313yes—
154#66881C2316yes—
155#66881C2313yes—
156#66880C2313yes—
157#66880C2316yes—
158#66880C2313yes—
159#66880C2316yes—
160#66880C2313yes—
161#66880C2313yes—
162#66880C2313yes—
163#66880C2311yescharacteristic
164#62153—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—24no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D413yes—
168C22×C4×C11C2×D413yes—
169C22×C4×C11C2×D413yes—
170C22×C4×C11C2413yes—
171C2×C22⋊D11—23no—
172C22×Dic11—23no—
173C22×Dic11—23no—
174Q8×D11—44no—
175C2×D44C2411yescharacteristic
176C2×C4×D11—23no—
177C2×Dic22—26no—
178C2×Dic22—23no—
179C2×Dic22—23no—
180C2×Dic22—23no—
181C2×Dic22—23no—
182C2×Dic22—43no—
183C2×Dic22C2413yes—
184C2×Dic22C2411yescharacteristic
185C2×Dic22C2411yescharacteristic
186C11×M16—46no—
187C2×C8×C11C2411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2413yes—
189C2×C8×C11C2413yes—
190C2×C8×C11C2411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D413yes—
192C11×C4⋊C4C2×D413yes—
193C11×C22⋊C4C2×D416yes—
194C42×C11C2×D413yes—
195C42×C11C2×D413yes—
196C42×C11C2413yes—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—26no—
199C22⋊Dic11—23no—
200C22⋊Dic11—26no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—23no—
203(C2×D11)⋊C4—23no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic11—23no—
206C4⋊Dic11—23no—
207C4⋊Dic11—23no—
208C4⋊Dic11—23no—
209C4⋊Dic11—23no—
210C4⋊Dic11—23no—
211C4⋊Dic11C2413yes—
212C4⋊Dic11C2413yes—
213C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2413yes—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—23no—
217Dic11⋊C4—23no—
218Dic11⋊C4—23no—
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—26no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—23no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—23no—
226C4×Dic11—26no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230Dic44—22no—
231Dic44—43no—
232#4314—22no—
233#4314—43no—
234#3518—111no—
235Q8×#41—111no—
236Q8×Q16—111no—
237Q8×SD16—111no—
238#3363—111no—
239#3359—111no—
240#3357—113no—
241#3356—113no—
242#3329—113no—
243#3328—113no—
244#3252—113no—
245#3231—113no—
246#3108—113no—
247#3078—113no—
248#2991D1111yescharacteristic, complemented
249C23×C11C22×D413yes—
250C22×D11—21no—
251Q8×C11#13714yes—
252D4×C11—26no—
253C2×C4×C11—26no—
254C2×C4×C11—23no—
255C2×C4×C11—23no—
256C2×C4×C11—43no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D413yes—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D413yes—
261C2×C4×C11C22×D413yes—
262C2×C4×C11C2511yescharacteristic
263C22⋊D11—83no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—23no—
268C2×Dic11—23no—
269C2×Dic11—23no—
270C2×Dic11—23no—
271C2×Dic11—46no—
272C2×Dic11—83no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275C4×D11—46no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—23no—
279Dic22—23no—
280Dic22—21no—
281Dic22—46no—
282Dic22—46no—
283Dic22—83no—
284Dic22—83no—
285Dic222−1+412yes—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—23no—
289C8×C11—23no—
290Q82—111no—
291Q82—111no—
292#557—111no—
293#557—221no—
294#556—113no—
295#556—223no—
296#555—113no—
297#554—113no—
298#554—223no—
299D4×Q8—111no—
300D4×Q8—113no—
301#548—221no—
302#542—223no—
303#533—113no—
304#533—113no—
305#533—223no—
306#529—113no—
307#519—221no—
308C4×#41—221no—
309C4×#41C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4×Q8—113no—
311#500—113no—
312#498—113no—
313#487—113no—
314#487—113no—
315#485—116no—
316#485—116no—
317#483—113no—
318#480—113no—
319#479—113no—
320#479—116no—
321#479—113no—
322#477—113no—
323#477—113no—
324#477—113no—
325#476—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#470—116no—
329#468—116no—
330#464—111no—
331#464—113no—
332#462—113no—
333#461—113no—
334#451—113no—
335#448—113no—
336C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
337C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
338C4×Q16—113no—
339C4×Q16—113no—
340C4×SD16—113no—
341C4×SD16—113no—
342#436C2×D1113yes—
343#436C2×D1113yes—
344#431C2×D1113yes—
345#428—116no—
346#423C2×D1113yes—
347#419—116no—
348C22×C11—23no—
349C22×C11—23no—
350C22×C11—23no—
351C22×C11C23×D411yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—23no—
357C4×C11—23no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11C2×#13716yes—
360C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
361C4×C11#58511yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—43no—
364Dic11—43no—
365Dic11—41no—
366Dic11—43no—
367Dic11—41no—
368Dic11—43no—
369C2×#41D4411yescharacteristic
370C22×Q8—113no—
371C22×Q8—221no—
372C2×Q16—111no—
373C2×Q16—113no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—113no—
376C2×M16C22×D1116yes—
377C4⋊Q8—113no—
378C4⋊Q8—113no—
379C4⋊Q8—113no—
380C4⋊Q8—113no—
381C4⋊Q8—223no—
382C4⋊Q8—223no—
383C4⋊Q8—223no—
384#126—226no—
385#126—223no—
386#125—113no—
387#125—223no—
388#125—223no—
389#125—223no—
390#124—111no—
391#124—223no—
392#124—226no—
393#123—223no—
394C22⋊Q8—113no—
395C22⋊Q8—116no—
396C22⋊Q8—223no—
397C22⋊Q8—223no—
398C22⋊Q8—223no—
399C22⋊Q8—223no—
400C22⋊Q8—226no—
401C22⋊Q8—226no—
402#121—113no—
403#121—223no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—113no—
406C4×Q8—113no—
407C4×Q8—113no—
408C4×Q8—113no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—223no—
413C4×Q8—223no—
414C4×Q8—223no—
415C4×Q8—223no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8—223no—
418C4×Q8D4411yescharacteristic
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—113no—
421C4×D4—223no—
422C4×D4—223no—
423C4×D4—223no—
424C4×D4D4413yes—
425C4×D4C22×D1113yes—
426#117—116no—
427#117—223no—
428#117—223no—
429#117—223no—
430#117D4413yes—
431C2×C4⋊C4—113no—
432C2×C4⋊C4—223no—
433C2×C42—223no—
434C2×C42C22×D1113yes—
435#107—113no—
436#107—116no—
437#107—113no—
438#106—113no—
439#106—116no—
440#106—113no—
441C4⋊C8C22×D1113yes—
442C4⋊C8C22×D1113yes—
443C4⋊C8C22×D1113yes—
444C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445#103—113no—
446#103—113no—
447#103—116no—
448#103—116no—
449#103—113no—
450#103—111no—
451#103—113no—
452#103—113no—
453#102—111no—
454#102—113no—
455C22⋊C8C22×D1113yes—
456C22⋊C8C22×D1113yes—
457C4×C8C22×D1113yes—
458C4×C8C22×D1113yes—
459C2×C11—43no—
460C2×C11#348911yescharacteristic
461C2×C11C22×#13711yescharacteristic
462C2×C11#358411yescharacteristic
463D11—81no—
464#41—24no—
465C2×Q8—111no—
466C2×Q8—113no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—226no—
469C2×Q8—223no—
470C2×Q8—223no—
471C2×Q8—223no—
472C2×Q8—223no—
473C2×Q8—443no—
474C2×Q8—444no—
475C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
476C2×D4—111no—
477C2×D4—223no—
478C2×D4C2×D4413yes—
479C22×C4—223no—
480C22×C4—223no—
481C22×C4—223no—
482C22×C4C2×D4413yes—
483C22×C4C2×D4413yes—
484C22×C4C23×D1113yes—
485Q16—222no—
486Q16—443no—
487SD16—222no—
488SD16—443no—
489M16—46no—
490C2×C8C23×D1111yescharacteristic
491C2×C8C23×D1111yescharacteristic
492C2×C8C23×D1113yes—
493C2×C8C23×D1113yes—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—113no—
496C4⋊C4—113no—
497C4⋊C4—113no—
498C4⋊C4—223no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—223no—
501C4⋊C4—223no—
502C4⋊C4—223no—
503C4⋊C4—223no—
504C4⋊C4—223no—
505C4⋊C4—223no—
506C4⋊C4—223no—
507C4⋊C4—223no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—226no—
511C4⋊C4—223no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4C2×D4413yes—
514C4⋊C4C2×D4413yes—
515C22⋊C4—226no—
516C22⋊C4—226no—
517C22⋊C4—223no—
518C22⋊C4—223no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—223no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4C2×D4416yes—
523C42—221no—
524C42—223no—
525C42—223no—
526C42—223no—
527C42—226no—
528C42—223no—
529C42C2×D4413yes—
530C42C2×D4413yes—
531C42C23×D1113yes—
532C42C23×D1111yescharacteristic
533C11#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—221no—
535C23C22×D4413yes—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—223no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—223no—
542Q8—446no—
543Q8—446no—
544Q8—883no—
545Q8—883no—
546Q8#6696214yes—
547D4—26no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—883no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—223no—
559C2×C4—223no—
560C2×C4—223no—
561C2×C4—223no—
562C2×C4—446no—
563C2×C4—446no—
564C2×C4—883no—
565C2×C4C22×D4411yescharacteristic
566C2×C4C22×D4413yes—
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C22×D4413yes—
569C2×C4C22×D4413yes—
570C2×C4C24×D1111yescharacteristic
571C8—23no—
572C8—23no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22C23×D4411yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—222no—
587C4—443no—
588C4—441no—
589C4—443no—
590C4—441no—
591C4—443no—
592C4—443no—
593C4C2×#6696216yes—
594C4#1062345511yescharacteristic
595C4D11×2−1+411yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—881no—
598C2#1308229711yescharacteristic
599C2C22×#6696211yescharacteristic
600C2#1308339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2991C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082633C2
hypercenter#2991D11
hypocenterC11#62153
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic22C2semidirect
3. Q8×Dic44C2semidirect
4. Q8×#4314C2semidirect
5. #13081295C2semidirect
6. #13081259C2semidirect
7. #13081243C2semidirect
8. #13081232C2semidirect
9. #13080911C2semidirect
10. #13080900C2semidirect
11. #13079990C2semidirect
12. #13079777C2semidirect
13. #13078698C2semidirect
14. #13078423C2semidirect
15. C11×#2991C2semidirect
248. #2991D11semidirect
533. C11#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826332
#41×Dic222
Q8×Dic442
Q8×#43142
#130812952
#130812592
#130812432
#130812322
#130809112
#130809002
#130799902
#130797772
#130786982
#130784232
C11×#29912
#6215311