Finite Group Databasebeta

← #15650425

Subgroups — #15650425

Order 2816.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082628C211yesmaximal, characteristic
2#13082198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081244C213yesmaximal, complemented
7#13081228C213yesmaximal, complemented
8#13080913C213yesmaximal, complemented
9#13080898C213yesmaximal, complemented
10#13079985C213yesmaximal, complemented
11#13079772C213yesmaximal, complemented
12#13078694C213yesmaximal, complemented
13#13078416C213yesmaximal, complemented
14#13077747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623348—21no—
19#10623343—21no—
20#10623263C2213yes—
21#10623259C2213yes—
22#10623259C2213yes—
23#10623258C2213yes—
24#10623221—23no—
25#10623219—23no—
26#10623174—23no—
27#10623172—23no—
28#10623110C2213yes—
29C4×#4343—21no—
30C4×#4343C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D11C2213yes—
32#10623100—21no—
33Q8×Dic22C2211yescharacteristic
34Q8×Dic22C2211yescharacteristic
35#10623094C2213yes—
36#10623088C2213yes—
37C11×#487C2213yes—
38C11×#475C2213yes—
39C11×#461C2213yes—
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
41C4×C11×SD16C2213yes—
42#10622787C2216yes—
43#10622783C2213yes—
44#10622779C2213yes—
45#10622707C2213yes—
46#10622703C2213yes—
47#10622694C2213yes—
48#10622692C2213yes—
49C4×#4326C2213yes—
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622634C2213yes—
52C4×#4324C2213yes—
53#10622621C2213yes—
54#10622475C2213yes—
55#10622474C2216yes—
56#10622470C2213yes—
57#10622463C2213yes—
58#10622463C2213yes—
59#10622451C2213yes—
60#10622450C2213yes—
61#10622429C2216yes—
62#10622427C2216yes—
63#10622427C2216yes—
64#10622421C2213yes—
65#10622415C2216yes—
66#10622409C2216yes—
67#10622409C2213yes—
68#10622387C2213yes—
69#10622380C2211yescharacteristic
70C4×Dic44C2213yes—
71#10622301C2213yes—
72#10622298C2213yes—
73#10622295C2213yes—
74C22×Q8×C11—21no—
75C2×#4343D411yescharacteristic
76C2×Q8×D11C2313yes—
77C2×C11×SD16C2313yes—
78C11×C4⋊Q8C2313yes—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×#125—23no—
81C11×C22⋊Q8—23no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2313yes—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2313yes—
86#67000—23no—
87#66999—23no—
88#66999C2316yes—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—23no—
92Q8×Dic11—23no—
93Q8×Dic11D411yescharacteristic
94Q8×Dic11C2313yes—
95C2×#4326C2313yes—
96#66991C2313yes—
97#66989C2311yescharacteristic
98C2×#4324C2311yescharacteristic
99#66983—23no—
100C4×C22⋊D11—23no—
101#66979—23no—
102#66979—23no—
103C2×Dic44C2311yescharacteristic
104C2×#4313C2316yes—
105#66951—26no—
106#66950—23no—
107#66950—23no—
108#66950C2313yes—
109#66949—26no—
110#66949—26no—
111#66946—23no—
112#66946D413yes—
113#66945—23no—
114#66945D413yes—
115#66945C2316yes—
116C4⋊C4×D11—23no—
117C4⋊C4×D11C2313yes—
118#66943—23no—
119#66943C2313yes—
120#66941—23no—
121#66941—23no—
122#66941—23no—
123#66940—23no—
124#66940—23no—
125#66940—23no—
126#66940C2311yescharacteristic
127#66938—26no—
128#66936—23no—
129#66932—23no—
130C4×D44—23no—
131C4×D44C2313yes—
132C42×D11—23no—
133C42×D11C2313yes—
134#66923—23no—
135#66922C2313yes—
136#66922C2313yes—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22C2313yes—
139C4×Dic22C2313yes—
140C11×#106C2313yes—
141C11×C4⋊C8C2313yes—
142C11×#103C2313yes—
143C11×#103C2316yes—
144C11×#102C2311yescharacteristic
145C4×C8×C11C2313yes—
146#66899C2313yes—
147#66899C2316yes—
148#66896C2313yes—
149(C2×D11)⋊C8C2313yes—
150(C2×D11)⋊C8C2313yes—
151#66882C2316yes—
152#66882C2313yes—
153#66880C2313yes—
154#66880C2313yes—
155Dic11⋊C8C2313yes—
156Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
157#66874C2313yes—
158#66874C2311yescharacteristic
159#66872C2316yes—
160#66872C2313yes—
161#66871C2313yes—
162C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#62153—111nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C11—23no—
166C2×Q8×C11—44no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C11C2413yes—
169C2×D4×C11C2411yescharacteristic
170C22×C4×C11—23no—
171C2×C22⋊D11—23no—
172#4343—24no—
173Q8×D11—26no—
174Q8×D11—43no—
175C2×D44C2×D413yes—
176C2×C4×D11—23no—
177C2×C4×D11—23no—
178C2×C4×D11C2×D413yes—
179C2×C4×D11C2×D413yes—
180C2×C4×D11C2413yes—
181C2×Dic22—23no—
182C2×Dic22—23no—
183C2×Dic22—23no—
184C2×Dic22C2411yescharacteristic
185C2×Dic22C2411yescharacteristic
186C11×SD16—43no—
187C2×C8×C11C2413yes—
188C2×C8×C11C2411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—23no—
190C11×C4⋊C4—23no—
191C11×C4⋊C4—23no—
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4C2×D413yes—
194C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2413yes—
196C11×C22⋊C4—23no—
197C42×C11—23no—
198C42×C11C2413yes—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—23no—
201C22⋊Dic11—21no—
202#4326—43no—
203#4324—22no—
204(C2×D11)⋊C4—26no—
205(C2×D11)⋊C4—23no—
206(C2×D11)⋊C4—26no—
207(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
208C4⋊Dic11—23no—
209C4⋊Dic11—23no—
210C4⋊Dic11—23no—
211C4⋊Dic11—23no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11C2×D413yes—
214C4⋊Dic11C2413yes—
215C4⋊Dic11C2413yes—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—23no—
218Dic11⋊C4—26no—
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—23no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—23no—
224C4×Dic11—26no—
225C4×Dic11—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11C2×D413yes—
228C4×Dic11C2×D413yes—
229C4×Dic11C2411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2413yes—
232Dic44—22no—
233#4313—46no—
234#3518—111no—
235Q8×#41—111no—
236Q8×Q16—111no—
237Q8×SD16—111no—
238#3363—111no—
239#3359D1111yescharacteristic, complemented
240#3357—113no—
241#3356—113no—
242#3329—113no—
243#3328—113no—
244#3252—113no—
245#3231—113no—
246#3108—113no—
247#3078—113no—
248#2991—111no—
249C23×C11—21no—
250C22×D11C22×D413yes—
251Q8×C11—23no—
252Q8×C11—23no—
253Q8×C11—46no—
254Q8×C11#13714yes—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257C2×C4×C11—23no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—23no—
260C2×C4×C11—46no—
261C2×C4×C11C22×D413yes—
262C2×C4×C11C22×D413yes—
263C2×C4×C11C2511yescharacteristic
264C22⋊D11—83no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—23no—
268C2×Dic11—23no—
269C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic11C22×D413yes—
271C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
272D44—26no—
273C4×D11—26no—
274C4×D11—23no—
275C4×D11—23no—
276C4×D11—43no—
277C4×D11—46no—
278C4×D11—83no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—46no—
283Dic22—83no—
284Dic22—83no—
285Dic222−1+412yes—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—23no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—23no—
290Q82—111no—
291Q82—111no—
292#557—221no—
293#557C2×D1111yescharacteristic
294#556—113no—
295#556—223no—
296#555—113no—
297#554—113no—
298#554—223no—
299D4×Q8—113no—
300D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#548—221no—
302#542—223no—
303#533—113no—
304#533—113no—
305#533—223no—
306#529—113no—
307#519—221no—
308C4×#41—111no—
309C4×#41—221no—
310C2×C4×Q8—113no—
311#500—113no—
312#498—113no—
313#487—113no—
314#487C2×D1113yes—
315#485—116no—
316#485—116no—
317#483—113no—
318#480—113no—
319#479—113no—
320#479—116no—
321#479—113no—
322#477—113no—
323#477—113no—
324#477—113no—
325#476—113no—
326#475—113no—
327#475C2×D1113yes—
328#470—116no—
329#468—116no—
330#464—113no—
331#464—111no—
332#462—113no—
333#461C2×D1113yes—
334#451—113no—
335#448—113no—
336C8×Q8—111no—
337C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
338C4×Q16—113no—
339C4×Q16—113no—
340C4×SD16—113no—
341C4×SD16C2×D1113yes—
342#436—113no—
343#436—113no—
344#431—113no—
345#428—116no—
346#423—113no—
347#419—116no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11C23×D411yescharacteristic
352C2×D11—23no—
353C2×D11—23no—
354C2×D11—23no—
355C4×C11—23no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—43no—
358C4×C11—43no—
359C4×C11C2×#13716yes—
360C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
361C4×C11#58511yescharacteristic
362Dic11—21no—
363Dic11—22no—
364Dic11—23no—
365Dic11—21no—
366Dic11—43no—
367Dic11—43no—
368Dic11—41no—
369C2×#41—111no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—113no—
372C2×Q16—113no—
373C2×Q16—111no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16C22×D1113yes—
376C2×M16—116no—
377C4⋊Q8—113no—
378C4⋊Q8—113no—
379C4⋊Q8—223no—
380C4⋊Q8—223no—
381C4⋊Q8—223no—
382C4⋊Q8C22×D1113yes—
383C4⋊Q8C22×D1113yes—
384#126—223no—
385#126—226no—
386#125—23no—
387#125—113no—
388#125—223no—
389#125—223no—
390#124—111no—
391#124—226no—
392#124—223no—
393#123—223no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—116no—
396C22⋊Q8—113no—
397C22⋊Q8—226no—
398C22⋊Q8—226no—
399C22⋊Q8—223no—
400C22⋊Q8—223no—
401C22⋊Q8—223no—
402#121—113no—
403#121—223no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—113no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—113no—
409C4×Q8—113no—
410C4×Q8—223no—
411C4×Q8—223no—
412C4×Q8—223no—
413C4×Q8—223no—
414C4×Q8—223no—
415C4×Q8—223no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8C22×D1113yes—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—113no—
421C4×D4—113no—
422C4×D4—223no—
423C4×D4—223no—
424C4×D4—223no—
425C4×D4C22×D1113yes—
426#117—113no—
427#117—116no—
428#117—223no—
429#117—223no—
430#117—223no—
431C2×C4⋊C4—113no—
432C2×C4⋊C4—223no—
433C2×C42—113no—
434C2×C42—223no—
435#107—116no—
436#107—113no—
437#107—113no—
438#106—116no—
439#106—113no—
440#106C22×D1113yes—
441C4⋊C8—113no—
442C4⋊C8—111no—
443C4⋊C8—113no—
444C4⋊C8C22×D1113yes—
445#103—116no—
446#103—113no—
447#103—113no—
448#103—113no—
449#103—113no—
450#103—111no—
451#103C22×D1116yes—
452#103C22×D1113yes—
453#102—113no—
454#102C22×D1111yescharacteristic
455C22⋊C8—113no—
456C22⋊C8—113no—
457C4×C8—113no—
458C4×C8C22×D1113yes—
459C2×C11—81no—
460C2×C11#348911yescharacteristic
461C2×C11C22×#13711yescharacteristic
462C2×C11#358411yescharacteristic
463D11—43no—
464#41—224no—
465C2×Q8—23no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—223no—
470C2×Q8—223no—
471C2×Q8—223no—
472C2×Q8—226no—
473C2×Q8—443no—
474C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D1113yes—
476C2×D4—113no—
477C2×D4—223no—
478C2×D4C23×D1111yescharacteristic
479C22×C4—23no—
480C22×C4—113no—
481C22×C4—113no—
482C22×C4—113no—
483C22×C4—223no—
484C22×C4—223no—
485Q16—222no—
486Q16—443no—
487SD16—43no—
488SD16—222no—
489M16—446no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—113no—
492C2×C8C23×D1111yescharacteristic
493C2×C8C23×D1113yes—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—113no—
499C4⋊C4—113no—
500C4⋊C4—113no—
501C4⋊C4—223no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—223no—
504C4⋊C4—223no—
505C4⋊C4—223no—
506C4⋊C4—223no—
507C4⋊C4—226no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4—223no—
512C4⋊C4D4×D1113yes—
513C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C23×D1113yes—
515C22⋊C4—23no—
516C22⋊C4—116no—
517C22⋊C4—226no—
518C22⋊C4—226no—
519C22⋊C4—223no—
520C22⋊C4—223no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C42—23no—
524C42—113no—
525C42—113no—
526C42—111no—
527C42—221no—
528C42—223no—
529C42—226no—
530C42—223no—
531C42—223no—
532C42C23×D1113yes—
533C11#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—113no—
536Q8—23no—
537Q8—23no—
538Q8—46no—
539Q8—112no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—446no—
544Q8—883no—
545Q8—883no—
546Q8#6696814yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—226no—
550D4—883no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—111no—
556C2×C4—111no—
557C2×C4—113no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—226no—
560C2×C4—223no—
561C2×C4—223no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—223no—
564C2×C4—223no—
565C2×C4—443no—
566C2×C4—446no—
567C2×C4—883no—
568C2×C4C2×D4×D1113yes—
569C2×C4C2×D4×D1113yes—
570C2×C4C24×D1111yescharacteristic
571C8—23no—
572C8—21no—
573C8—223no—
574C8—221no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—223no—
579C22—223no—
580C22—223no—
581C22C22×D4×D1111yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—43no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—223no—
587C4—222no—
588C4—221no—
589C4—221no—
590C4—441no—
591C4—443no—
592C4—443no—
593C4C2×#6696816yes—
594C4#1062345311yescharacteristic
595C4D11×2−1+411yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—443no—
598C2#1308229511yescharacteristic
599C2C22×#6696811yescharacteristic
600C2#1308338611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3359C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082628C2
hypercenter#3359D11
hypocenterC11#62153
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082198C2semidirect
3. Q8×Dic44C2semidirect
4. Q8×#4324C2semidirect
5. #13081290C2semidirect
6. #13081244C2semidirect
7. #13081228C2semidirect
8. #13080913C2semidirect
9. #13080898C2semidirect
10. #13079985C2semidirect
11. #13079772C2semidirect
12. #13078694C2semidirect
13. #13078416C2semidirect
14. #13077747C2semidirect
15. C11×#3359C2semidirect
239. #3359D11semidirect
533. C11#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826282
#130821982
Q8×Dic442
Q8×#43242
#130812902
#130812442
#130812282
#130809132
#130808982
#130799852
#130797722
#130786942
#130784162
#130777472
C11×#33592
#6215311