Subgroups — C₂²×#10623256 #15660472

Order 2816.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#4343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10623256	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#66927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#67000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#66948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#66946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#4343	—	2	32	no	—
11	C₂²×#4343	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#67000	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#10623256	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#66948	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#66946	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#66927	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4343	—	2	384	no	—
40	C₂×#4343	C₂³	1	128	yes	complemented
41	C₂²×D₄₄	—	2	32	no	—
42	C₂²×D₄₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₄₄	—	2	32	no	—
44	C₂²×D₄₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂²×D₄₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×D₄₄	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	48	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
56	#67000	C₂³	1	128	yes	complemented
57	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
60	#66948	C₂³	1	256	yes	complemented
61	#66946	C₂³	1	256	yes	complemented
62	#66927	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₄²×D₁₁	C₂³	1	64	yes	complemented
64	C₂²×#532	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₁₁	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₁₁	—	2	32	no	—
69	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
71	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	96	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
84	#4343	—	2	512	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	192	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	96	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	192	no	—
88	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	64	yes	—
89	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	32	yes	—
90	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	64	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	2	192	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
94	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂³×#41	—	11	2	no	—
103	C₂×#532	—	11	48	no	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×#127	—	11	1	no	—
106	C₂²×#124	—	11	2	no	—
107	C₂²×#121	—	11	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₄	—	11	4	no	—
109	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	3	yes	—
113	C₂²×D₁₁	—	2	32	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	2	24	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	48	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	2	96	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	4	64	no	—
118	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
119	C₂²×D₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
120	C₂²×D₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
121	Q₈×C₁₁	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	48	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
129	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
130	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
132	D₄₄	—	2	128	no	—
133	D₄₄	—	2	64	no	—
134	D₄₄	—	2	128	no	—
135	C₄×D₁₁	—	2	64	no	—
136	C₄×D₁₁	—	2	128	no	—
137	C₄×D₁₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
138	C₂²×#41	—	11	48	no	—
139	C₂²×#41	—	22	32	no	—
140	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂³×D₄	—	11	4	no	—
142	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
143	C₂³×D₄	—	11	4	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	11	4	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
147	#532	—	11	256	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	24	yes	complemented
149	C₂×#127	—	11	24	no	—
150	C₂×#124	—	11	48	no	—
151	C₂×#121	—	11	96	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	11	96	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
155	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	11	24	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	#532	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
162	C₂²×C₁₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₁	—	2	48	no	—
165	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
166	C₂×D₁₁	—	2	32	no	—
167	C₂×D₁₁	—	4	96	no	—
168	C₂×D₁₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
170	C₄×C₁₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
171	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
172	Dic₁₁	—	2	8	no	—
173	Dic₁₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	11	1	no	—
175	C₂⁵	—	11	4	no	—
176	C₂×#41	—	11	128	no	—
177	C₂×#41	—	22	384	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	24	yes	—
180	C₂²×D₄	—	11	48	no	—
181	C₂²×D₄	—	11	48	no	—
182	C₂²×D₄	—	11	24	no	—
183	C₂²×D₄	—	22	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	22	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	22	32	no	—
186	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	48	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	24	no	—
192	C₂³×C₄	—	22	32	no	—
193	C₂³×C₄	—	22	16	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	64	yes	complemented
198	#127	—	11	64	no	—
199	#124	—	11	128	no	—
200	#121	—	11	256	no	—
201	C₄×D₄	—	11	256	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	48	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	96	no	—
204	C₂×C₄²	—	11	24	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	64	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
208	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	12	yes	complemented
209	C₂×C₁₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
211	D₁₁	—	2	8	no	—
212	D₁₁	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	—	11	8	no	—
214	C₂⁴	—	11	6	no	—
215	C₂⁴	—	11	24	no	—
216	C₂⁴	—	22	8	no	—
217	C₂⁴	—	22	16	no	—
218	C₂⁴	—	22	32	no	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	22	512	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
222	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	32	yes	—
223	C₂×D₄	—	11	64	no	—
224	C₂×D₄	—	11	64	no	—
225	C₂×D₄	—	11	32	no	—
226	C₂×D₄	—	22	192	no	—
227	C₂×D₄	—	22	96	no	—
228	C₂×D₄	—	22	192	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	96	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	64	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	192	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	96	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	#4343	1	16	yes	complemented
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	24	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	12	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	64	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	11	128	no	—
247	C₄²	—	11	32	no	—
248	C₄²	—	11	16	no	—
249	C₄²	C₂³×D₁₁	1	16	yes	—
250	C₁₁	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	11	24	no	—
252	C₂³	—	11	4	no	—
253	C₂³	—	11	16	no	—
254	C₂³	—	22	32	no	—
255	C₂³	—	22	24	no	—
256	C₂³	—	22	48	no	—
257	C₂³	—	22	96	no	—
258	C₂³	—	44	64	no	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#4343	1	8	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	3	yes	—
262	Q₈	—	2	64	no	—
263	D₄	—	22	128	no	—
264	D₄	—	22	64	no	—
265	D₄	—	22	128	no	—
266	C₂×C₄	—	2	48	no	—
267	C₂×C₄	—	11	24	no	—
268	C₂×C₄	—	11	4	no	—
269	C₂×C₄	—	11	64	no	—
270	C₂×C₄	—	11	8	no	—
271	C₂×C₄	—	22	128	no	—
272	C₂×C₄	—	22	24	no	—
273	C₂×C₄	—	22	64	no	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	24	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#4343	1	48	yes	complemented
276	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	16	yes	—
277	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	8	yes	—
279	C₂²	—	11	8	no	—
280	C₂²	—	22	8	no	—
281	C₂²	—	22	48	no	—
282	C₂²	—	22	16	no	—
283	C₂²	—	22	32	no	—
284	C₂²	—	44	96	no	—
285	C₂²	#10623256	1	16	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂²×#4343	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂⁵×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	16	no	—
290	C₄	—	11	8	no	—
291	C₄	—	22	8	no	—
292	C₄	C₂²×D₄×D₁₁	1	8	yes	—
293	C₄	C₂²×#4343	1	16	yes	complemented
294	C₂	—	22	8	no	—
295	C₂	—	44	16	no	—
296	C₂	C₂×#10623256	1	12	yes	direct product factor
297	C₂	C₂³×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂³×#4343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#4343	C₂	semidirect
2. C₂×#10623256	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#66927	C₂	semidirect
4. C₂²×#67000	C₂	semidirect
5. C₂²×#66948	C₂	semidirect
6. C₂²×#66946	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄²×D₁₁	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₂²×#4343	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#67000	C₂²	semidirect
25. #10623256	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#66948	C₂²	semidirect
27. C₂×#66946	C₂²	semidirect
28. C₂×#66927	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#4343	C₂³	semidirect
49. C₂²×C₄×D₁₁	D₄	semidirect
53. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
56. #67000	C₂³	semidirect
60. #66948	C₂³	semidirect
61. #66946	C₂³	semidirect
62. #66927	C₂³	semidirect
63. C₄²×D₁₁	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₄×C₁₁	#41	semidirect
93. C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	semidirect
104. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	semidirect
124. C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	semidirect
137. C₄×D₁₁	C₂²×D₄	semidirect
148. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
159. C₂²×C₁₁	#532	semidirect
171. C₄×C₁₁	C₂²×#41	semidirect
197. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	semidirect
208. C₂×C₁₁	C₂×#532	semidirect
241. C₂²×C₄	#4343	semidirect
250. C₁₁	C₂²×#532	semidirect
275. C₂×C₄	C₂×#4343	semidirect
285. C₂²	#10623256	direct (N × H)
293. C₄	C₂²×#4343	semidirect
296. C₂	C₂×#10623256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#4343	2
C₂×#10623256	2
C₂²×#66927	2
C₂²×#67000	2
C₂²×#66948	2
C₂²×#66946	2
C₂²×C₄²×D₁₁	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#532	11

Subgroups — C22×#10623256 #15660472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10623256 #15660472