Subgroups — C₂²×#10623024 #15660492

Order 2816.

15230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10623024	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#66939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#66983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#66935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁶×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₁₁	—	2	32	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×D₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#66983	C₂²	1	96	yes	complemented
19	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10623024	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#66939	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#66935	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₁	—	4	8	no	—
25	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	16	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂⁴×D₁₁	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×D₁₁	—	4	16	no	—
31	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	24	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	32	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	384	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	48	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	128	yes	complemented
42	C₂³×Dic₁₁	—	2	16	no	—
43	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	complemented
45	C₂²×D₄₄	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₄₄	C₂³	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
48	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
49	#66983	C₂³	1	256	yes	complemented
50	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	48	yes	complemented
52	#66939	C₂³	1	256	yes	complemented
53	#66935	C₂³	1	256	yes	complemented
54	C₂²×#534	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	4	64	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	4	48	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
62	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₁	—	2	16	no	—
67	C₂³×D₁₁	—	2	96	no	—
68	C₂³×D₁₁	—	2	32	no	—
69	C₂³×D₁₁	—	4	96	no	—
70	C₂³×D₁₁	—	4	128	no	—
71	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
72	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	48	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	192	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	192	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	512	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	96	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
86	C₂×D₄₄	—	4	96	no	—
87	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
88	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
89	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
90	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
91	C₂⁴×D₄	—	11	2	no	—
92	C₂×#534	—	11	48	no	—
93	C₂²×#123	—	11	4	no	—
94	C₂²×#121	—	11	4	no	—
95	C₂²×#120	—	11	4	no	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₁₁	—	2	64	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	48	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	4	192	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
103	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
105	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
107	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	3	yes	—
111	C₂²×D₁₁	—	2	48	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	2	64	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	2	96	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	4	64	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	4	384	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	4	64	no	—
117	C₂²×D₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
121	C₂²⋊D₁₁	—	2	128	no	—
122	C₂²⋊D₁₁	—	2	128	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	64	no	—
125	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
126	D₄₄	—	4	64	no	—
127	C₂⁶	—	11	2	no	—
128	C₂⁶	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₄	—	11	4	no	—
130	C₂³×D₄	—	11	4	no	—
131	C₂³×D₄	—	11	48	no	—
132	C₂³×D₄	—	11	4	no	—
133	C₂³×D₄	—	22	32	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
136	#534	—	11	256	no	—
137	C₂×#123	—	11	96	no	—
138	C₂×#121	—	11	96	no	—
139	C₂×#120	—	11	96	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	24	yes	complemented
144	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	96	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	48	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	4	64	no	—
149	C₂²×C₁₁	#534	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
156	C₂×D₁₁	—	2	32	no	—
157	C₂×D₁₁	—	4	128	no	—
158	C₂×D₁₁	—	4	96	no	—
159	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
160	Dic₁₁	—	2	16	no	—
161	C₂⁵	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	—	11	4	no	—
163	C₂⁵	—	11	24	no	—
164	C₂⁵	—	22	16	no	—
165	C₂⁵	—	44	16	no	—
166	C₂⁵	D₄₄	1	16	yes	complemented
167	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
170	C₂²×D₄	—	11	48	no	—
171	C₂²×D₄	—	11	48	no	—
172	C₂²×D₄	—	11	128	no	—
173	C₂²×D₄	—	11	48	no	—
174	C₂²×D₄	—	22	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	22	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	22	384	no	—
177	C₂²×D₄	—	44	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	11	24	no	—
180	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	22	16	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	24	yes	complemented
184	#123	—	11	256	no	—
185	#121	—	11	256	no	—
186	#120	—	11	256	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	96	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	48	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	64	yes	complemented
191	C₂×C₁₁	—	2	16	no	—
192	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₁₁	C₂×#534	1	12	yes	complemented
194	C₂×C₁₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	D₁₁	—	4	16	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	4	48	no	—
200	C₂⁴	—	4	64	no	—
201	C₂⁴	—	11	24	no	—
202	C₂⁴	—	11	32	no	—
203	C₂⁴	—	22	96	no	—
204	C₂⁴	—	22	16	no	—
205	C₂⁴	—	22	32	no	—
206	C₂⁴	—	44	96	no	—
207	C₂⁴	—	44	128	no	—
208	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	16	yes	—
209	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	96	yes	complemented
211	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	12	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	16	yes	—
214	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	—	11	64	no	—
216	C₂×D₄	—	11	64	no	—
217	C₂×D₄	—	11	64	no	—
218	C₂×D₄	—	22	192	no	—
219	C₂×D₄	—	22	192	no	—
220	C₂×D₄	—	22	512	no	—
221	C₂×D₄	—	44	96	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
224	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	11	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	96	no	—
227	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	24	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	32	yes	complemented
230	C₄⋊C₄	—	11	64	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	11	128	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	64	yes	complemented
233	C₁₁	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	64	no	—
235	C₂³	—	2	32	no	—
236	C₂³	—	2	24	no	—
237	C₂³	—	2	48	no	—
238	C₂³	—	4	192	no	—
239	C₂³	—	4	32	no	—
240	C₂³	—	11	16	no	—
241	C₂³	—	22	64	no	—
242	C₂³	—	22	48	no	—
243	C₂³	—	22	96	no	—
244	C₂³	—	44	64	no	—
245	C₂³	—	44	384	no	—
246	C₂³	—	44	64	no	—
247	C₂³	C₂²×D₄₄	1	48	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₄₄	1	24	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₄₄	1	64	yes	complemented
251	C₂³	#67037	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	3	yes	—
255	D₄	—	22	128	no	—
256	D₄	—	22	128	no	—
257	D₄	—	44	64	no	—
258	C₂×C₄	—	2	48	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	—	11	16	no	—
261	C₂×C₄	—	22	64	no	—
262	C₂×C₄	—	22	48	no	—
263	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	16	yes	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	16	no	—
266	C₂²	—	2	96	no	—
267	C₂²	—	2	48	no	—
268	C₂²	—	4	64	no	—
269	C₂²	—	22	16	no	—
270	C₂²	—	22	32	no	—
271	C₂²	—	44	128	no	—
272	C₂²	—	44	96	no	—
273	C₂²	#10623024	1	16	yes	direct product factor
274	C₂²	C₂³×D₄₄	1	16	yes	—
275	C₂²	C₂³×D₄₄	1	8	yes	—
276	C₂²	C₂³×D₄₄	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂×#67037	1	12	yes	—
278	C₂²	C₂⁵×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	16	no	—
280	C₄	—	22	16	no	—
281	C₂	—	2	16	no	—
282	C₂	—	2	8	no	—
283	C₂	—	44	16	no	—
284	C₂	C₂×#10623024	1	12	yes	direct product factor
285	C₂	C₂⁴×D₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂²×#67037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
2. C₂×#10623024	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#66939	C₂	semidirect
4. C₂²×#66983	C₂	semidirect
5. C₂²×#66935	C₂	semidirect
6. C₂³×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂⁵×D₁₁	C₂²	semidirect
9. C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₄₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#66983	C₂²	semidirect
19. C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
21. #10623024	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#66939	C₂²	semidirect
23. C₂×#66935	C₂²	semidirect
25. C₂⁵×C₁₁	D₄	semidirect
32. C₂⁴×D₁₁	C₂³	semidirect
35. C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	semidirect
44. C₂³×Dic₁₁	C₂³	semidirect
46. C₂²×D₄₄	C₂³	semidirect
47. C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
48. C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
49. #66983	C₂³	semidirect
50. C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	semidirect
52. #66939	C₂³	semidirect
53. #66935	C₂³	semidirect
61. C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
72. C₂³×D₁₁	C₂⁴	semidirect
76. C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	semidirect
81. C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂⁴	semidirect
85. C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	semidirect
87. C₂×D₄₄	C₂⁴	semidirect
88. C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
89. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
90. C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	semidirect
96. C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₁	semidirect
106. C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	semidirect
135. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	semidirect
142. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	semidirect
143. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	semidirect
149. C₂²×C₁₁	#534	semidirect
166. C₂⁵	D₄₄	semidirect
183. C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	semidirect
189. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	semidirect
190. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	semidirect
193. C₂×C₁₁	C₂×#534	semidirect
210. C₂⁴	C₂×D₄₄	semidirect
229. C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	semidirect
232. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₁	semidirect
233. C₁₁	C₂²×#534	semidirect
250. C₂³	C₂²×D₄₄	semidirect
273. C₂²	#10623024	direct (N × H)
284. C₂	C₂×#10623024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₁₁	2
C₂×#10623024	2
C₂²×#66939	2
C₂²×#66983	2
C₂²×#66935	2
C₂³×C₁₁×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#534	11

Subgroups — C22×#10623024 #15660492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10623024 #15660492