Subgroups — C₂²×#10623265 #15660793

Order 2816.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623265	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#67000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#66948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#66945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#67000	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#10623265	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#66948	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂×#66945	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	24	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₄₄	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₄₄	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂²×D₄₄	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	32	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	48	yes	—
36	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
39	#67000	C₂³	1	256	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	48	yes	—
44	#66948	C₂³	1	256	yes	complemented
45	#66945	C₂³	1	256	yes	complemented
46	C₄×D₄₄	C₂³	1	128	yes	complemented
47	C₂²×#555	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₁	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₁₁	—	2	16	no	—
51	C₂³×D₁₁	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	48	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
63	C₂×D₄₄	—	2	96	no	—
64	C₂×D₄₄	—	4	96	no	—
65	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	32	yes	—
66	C₂×D₄₄	C₂⁴	1	64	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	2	192	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
71	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
75	C₂×#555	—	11	48	no	—
76	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#124	—	11	4	no	—
78	C₂²×#121	—	11	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	11	2	no	—
80	C₂²×#117	—	11	4	no	—
81	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
82	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	3	yes	—
84	C₂²×D₁₁	—	2	48	no	—
85	C₂²×D₁₁	—	2	48	no	—
86	C₂²×D₁₁	—	2	48	no	—
87	C₂²×D₁₁	—	4	64	no	—
88	C₂²×D₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
89	Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	48	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
97	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
98	D₄₄	—	2	64	no	—
99	D₄₄	—	4	64	no	—
100	C₄×D₁₁	—	2	128	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
103	C₂³×D₄	—	11	4	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	11	4	no	—
105	#555	—	11	256	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	24	yes	complemented
107	C₂×#124	—	11	96	no	—
108	C₂×#121	—	11	96	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	11	48	no	—
110	C₂×#117	—	11	96	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₁	#555	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
119	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
122	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
123	C₂×D₁₁	—	2	16	no	—
124	C₂×D₁₁	—	4	96	no	—
125	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
127	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
128	Dic₁₁	—	2	16	no	—
129	C₂⁵	—	11	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	24	yes	—
132	C₂²×D₄	—	11	24	no	—
133	C₂²×D₄	—	11	48	no	—
134	C₂²×D₄	—	22	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	44	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	11	48	no	—
138	C₂³×C₄	—	22	32	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	64	yes	complemented
143	#124	—	11	256	no	—
144	#121	—	11	256	no	—
145	C₄×D₄	—	11	128	no	—
146	#117	—	11	256	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	48	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	96	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	48	no	—
151	C₂×C₄²	—	11	48	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
153	C₂×C₁₁	C₂×#555	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₁₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	D₁₁	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	11	24	no	—
158	C₂⁴	—	22	16	no	—
159	C₂⁴	—	22	16	no	—
160	C₂⁴	—	22	16	no	—
161	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
163	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	32	yes	—
164	C₂×D₄	—	11	32	no	—
165	C₂×D₄	—	11	64	no	—
166	C₂×D₄	—	22	96	no	—
167	C₂×D₄	—	44	96	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	11	64	no	—
172	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	22	192	no	—
174	C₂²×C₄	#4343	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	24	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	12	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	64	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	11	128	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	11	64	no	—
182	C₄²	—	11	64	no	—
183	C₄²	C₂³×D₁₁	1	16	yes	—
184	C₁₁	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³	—	11	16	no	—
186	C₂³	—	22	48	no	—
187	C₂³	—	22	48	no	—
188	C₂³	—	22	48	no	—
189	C₂³	—	44	64	no	—
190	C₂³	#67037	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×#4343	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	3	yes	—
193	Q₈	—	4	32	no	—
194	D₄	—	22	64	no	—
195	D₄	—	44	64	no	—
196	C₂×C₄	—	2	48	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	11	16	no	—
199	C₂×C₄	—	22	48	no	—
200	C₂×C₄	—	22	128	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#4343	1	48	yes	—
202	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	8	yes	—
205	C₂²	—	22	16	no	—
206	C₂²	—	22	16	no	—
207	C₂²	—	22	16	no	—
208	C₂²	—	44	96	no	—
209	C₂²	#10623265	1	16	yes	direct product factor
210	C₂²	C₂×#67037	1	6	yes	—
211	C₂²	C₂²×#4343	1	12	yes	—
212	C₂²	C₂⁵×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	16	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	22	16	no	—
216	C₄	C₂²×#4343	1	16	yes	—
217	C₂	—	44	16	no	—
218	C₂	C₂×#10623265	1	12	yes	direct product factor
219	C₂	C₂³×#4343	1	2	yes	—
220	C₂	C₂²×#67037	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623265	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#67000	C₂	semidirect
3. C₂²×#66948	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₄₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#66945	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#67000	C₂²	semidirect
19. #10623265	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#66948	C₂²	semidirect
21. C₂×#66945	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
36. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
39. #67000	C₂³	semidirect
44. #66948	C₂³	semidirect
45. #66945	C₂³	semidirect
46. C₄×D₄₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
117. C₂²×C₁₁	#555	semidirect
142. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	semidirect
153. C₂×C₁₁	C₂×#555	semidirect
184. C₁₁	C₂²×#555	semidirect
209. C₂²	#10623265	direct (N × H)
218. C₂	C₂×#10623265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623265	2
C₂²×#67000	2
C₂²×#66948	2
C₂²×C₄×D₄₄	2
C₂²×#66945	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#555	11

Subgroups — C22×#10623265 #15660793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10623265 #15660793