Subgroups — C₂²×#10623098 #15660816

Order 2816.

7414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623098	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#66997	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#66923	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#66942	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#66940	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66997	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#10623098	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#66942	C₂²	1	96	yes	—
30	C₂×#66940	C₂²	1	48	yes	—
31	C₂×#66923	C₂²	1	48	yes	—
32	C₂×#66922	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	48	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	24	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₂	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₂₂	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	24	yes	—
54	#66997	C₂³	1	128	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
61	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	48	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	—
64	#66942	C₂³	1	256	yes	—
65	#66940	C₂³	1	128	yes	—
66	#66923	C₂³	1	128	yes	—
67	#66922	C₂³	1	64	yes	—
68	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	128	yes	—
69	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂²×#557	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	48	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂×Dic₂₂	—	2	96	no	—
91	C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
92	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	32	yes	—
93	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
101	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
102	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
103	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
104	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
105	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
106	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
107	C₂×#557	—	11	48	no	—
108	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
110	C₂²×#125	—	11	2	no	—
111	C₂²×#125	—	11	4	no	—
112	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
113	C₂²×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
114	C₂²×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
115	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	3	yes	—
120	Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	24	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
133	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
134	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
137	Dic₂₂	—	2	64	no	—
138	Dic₂₂	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
139	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
140	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
141	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	#557	—	11	256	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	48	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	24	no	—
145	C₂×#125	—	11	96	no	—
146	C₂×#125	—	11	48	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	11	48	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	11	48	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	11	24	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	24	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
161	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	#557	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×C₁₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
173	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
174	Dic₁₁	—	2	16	no	—
175	Dic₁₁	—	2	8	no	—
176	Dic₁₁	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
179	C₂²×Q₈	—	11	12	no	—
180	C₂²×Q₈	—	11	24	no	—
181	C₂²×Q₈	—	22	16	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
183	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	11	128	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	11	64	no	—
193	#125	—	11	256	no	—
194	#125	—	11	128	no	—
195	C₄×Q₈	—	11	128	no	—
196	C₄×Q₈	—	11	128	no	—
197	C₄×Q₈	—	11	64	no	—
198	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	64	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	24	yes	—
208	C₂×C₄²	—	11	48	no	—
209	C₂×C₄²	—	11	24	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	24	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
212	C₂×C₁₁	C₂×#557	1	12	yes	complemented
213	C₂×C₁₁	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
218	C₂×Q₈	—	11	96	no	—
219	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	11	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	22	96	no	—
222	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
232	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	12	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	11	64	no	—
241	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	11	64	no	—
243	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	11	64	no	—
245	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	16	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	32	yes	—
248	C₄²	—	11	64	no	—
249	C₄²	—	11	32	no	—
250	C₄²	C₂³×D₁₁	1	32	yes	—
251	C₄²	C₂³×D₁₁	1	16	yes	—
252	C₁₁	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
255	C₂³	#67043	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	3	yes	—
257	Q₈	—	2	32	no	—
258	Q₈	—	11	64	no	—
259	Q₈	—	22	64	no	—
260	C₂×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	11	48	no	—
264	C₂×C₄	—	11	8	no	—
265	C₂×C₄	—	11	8	no	—
266	C₂×C₄	—	11	16	no	—
267	C₂×C₄	—	22	48	no	—
268	C₂×C₄	—	22	24	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#4339	1	24	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	24	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	4	yes	—
276	C₂²	#10623098	1	16	yes	direct product factor
277	C₂²	C₂²×#4339	1	6	yes	—
278	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	6	yes	—
279	C₂²	C₂×#67043	1	6	yes	—
280	C₂²	C₂⁵×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	11	16	no	—
285	C₄	—	22	16	no	—
286	C₄	—	22	8	no	—
287	C₄	C₂²×#4339	1	8	yes	—
288	C₄	C₂²×Q₈×D₁₁	1	8	yes	—
289	C₂	C₂×#10623098	1	12	yes	direct product factor
290	C₂	C₂³×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂³×#4339	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#67043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623098	C₂	direct (N × H)
28. #10623098	C₂²	direct (N × H)
46. C₂²×Dic₂₂	Q₈	semidirect
91. C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	semidirect
138. Dic₂₂	C₂²×Q₈	semidirect
164. C₂²×C₁₁	#557	semidirect
212. C₂×C₁₁	C₂×#557	semidirect
252. C₁₁	C₂²×#557	semidirect
276. C₂²	#10623098	direct (N × H)
289. C₂	C₂×#10623098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623098	2
C₂²×#66922	2
C₂²×#66997	2
C₂²×#66923	2
C₂²×#66942	2
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂²×#66940	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	2
C₂²×#557	11

Subgroups — C22×#10623098 #15660816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10623098 #15660816