Subgroups — C₂²×#10623100 #15660817

Order 2816.

7414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623100	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#66941	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂²×#66923	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×#66943	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂²×Q₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
24	#10623100	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#66943	C₂²	1	72	yes	—
26	C₂×#66941	C₂²	1	72	yes	—
27	C₂×#66923	C₂²	1	72	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	72	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	Q₈	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₂	—	2	24	no	—
39	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	36	yes	—
40	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	64	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	36	yes	—
43	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	64	yes	—
44	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	36	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	36	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	36	yes	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	36	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	36	yes	—
53	#66943	C₂³	1	192	yes	—
54	#66941	C₂³	1	192	yes	—
55	#66923	C₂³	1	192	yes	—
56	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	192	yes	—
57	C₂²×#557	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
60	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	18	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	18	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	18	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	18	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂×Dic₂₂	—	2	144	no	—
76	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	48	yes	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	48	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	48	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	48	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	48	yes	—
82	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
83	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
84	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	48	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	48	yes	—
87	C₂×#557	—	11	48	no	—
88	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	3	no	—
89	C₂²×#125	—	11	3	no	—
90	C₂²×#125	—	11	3	no	—
91	C₂²×C₄×Q₈	—	11	3	no	—
92	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
93	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
94	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	3	yes	—
99	Q₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	36	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	72	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	12	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	36	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	36	no	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂×#41	1	24	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	12	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
114	Dic₂₂	—	2	96	no	—
115	C₂³×Q₈	—	11	3	no	—
116	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
117	#557	—	11	256	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	72	no	—
119	C₂×#125	—	11	72	no	—
120	C₂×#125	—	11	72	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	11	24	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	11	24	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	11	72	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	24	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
133	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
135	C₂²×C₁₁	#557	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
138	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×C₁₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
141	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
143	Dic₁₁	—	2	12	no	—
144	Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	Dic₁₁	—	2	12	no	—
146	Dic₁₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	11	36	no	—
148	C₂²×Q₈	—	22	24	no	—
149	C₂²×Q₈	Dic₂₂	1	16	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
151	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
154	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	11	192	no	—
159	#125	—	11	192	no	—
160	#125	—	11	192	no	—
161	C₄×Q₈	—	11	64	no	—
162	C₄×Q₈	—	11	64	no	—
163	C₄×Q₈	—	11	192	no	—
164	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	64	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	11	36	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	36	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	36	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	11	36	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	11	72	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	36	yes	—
172	C₂×C₄²	—	11	36	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	36	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	36	yes	—
175	C₂×C₁₁	C₂×#557	1	12	yes	complemented
176	C₂×C₁₁	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	11	48	no	—
181	C₂×Q₈	—	22	144	no	—
182	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₂	1	96	yes	complemented
183	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	18	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	18	no	—
191	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	24	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	18	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	18	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
200	C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
201	C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
202	C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
203	C₄⋊C₄	—	11	96	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	48	yes	—
205	C₄²	—	11	48	no	—
206	C₄²	—	11	48	no	—
207	C₄²	C₂³×D₁₁	1	48	yes	—
208	C₁₁	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
210	C₂³	#67040	1	4	yes	—
211	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	3	yes	—
213	Q₈	—	22	96	no	—
214	Q₈	C₂²×Dic₂₂	1	64	yes	complemented
215	C₂×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄	—	2	36	no	—
217	C₂×C₄	—	11	24	no	—
218	C₂×C₄	—	11	4	no	—
219	C₂×C₄	—	11	4	no	—
220	C₂×C₄	—	11	12	no	—
221	C₂×C₄	—	11	12	no	—
222	C₂×C₄	—	22	12	no	—
223	C₂×C₄	—	22	36	no	—
224	C₂×C₄	—	22	36	no	—
225	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	72	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	12	yes	—
229	C₂²	#10623100	1	16	yes	direct product factor
230	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	6	yes	—
231	C₂²	C₂×#67040	1	6	yes	—
232	C₂²	C₂×#41×D₁₁	1	6	yes	—
233	C₂²	C₂⁵×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	12	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	11	8	no	—
237	C₄	—	22	12	no	—
238	C₄	—	22	4	no	—
239	C₄	—	22	12	no	—
240	C₄	C₂³×Dic₂₂	1	24	yes	—
241	C₂	C₂×#10623100	1	12	yes	direct product factor
242	C₂	C₂⁴×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂²×#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂²×#67040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623100	C₂	direct (N × H)
24. #10623100	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×Q₈×C₁₁	Q₈	semidirect
59. C₂×Q₈×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
99. Q₈×C₁₁	C₂²×Q₈	semidirect
135. C₂²×C₁₁	#557	semidirect
149. C₂²×Q₈	Dic₂₂	semidirect
175. C₂×C₁₁	C₂×#557	semidirect
182. C₂×Q₈	C₂×Dic₂₂	semidirect
208. C₁₁	C₂²×#557	semidirect
214. Q₈	C₂²×Dic₂₂	semidirect
229. C₂²	#10623100	direct (N × H)
241. C₂	C₂×#10623100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623100	2
C₂²×#66941	2
C₂²×#66923	2
C₂²×#66943	2
C₂²×Q₈×Dic₁₁	2
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	2
C₂²×#557	11

Subgroups — C22×#10623100 #15660817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10623100 #15660817