Subgroups — C₂²×#10623244 #15660825

Order 2816.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623244	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#66989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#66988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₁₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#66989	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂×#66988	C₂²	1	96	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#10623244	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	48	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	24	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₁	—	4	16	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	16	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	24	yes	—
36	C₁₁×#127	C₂³	1	64	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	96	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	48	yes	—
40	#66989	C₂³	1	256	yes	complemented
41	#66988	C₂³	1	256	yes	complemented
42	D₄×Dic₁₁	C₂³	1	256	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	48	yes	—
46	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	128	yes	complemented
47	C₂²×#559	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
51	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₁	—	2	192	no	—
53	C₂×D₄×C₁₁	—	4	48	no	—
54	C₂×D₄×C₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	4	96	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
66	C₂×Dic₂₂	—	2	96	no	—
67	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	32	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	128	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
72	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
73	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
74	C₂×#559	—	11	48	no	—
75	C₂²×#127	D₁₁	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#124	—	11	4	no	—
77	C₂²×#123	—	11	4	no	—
78	C₂²×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	11	4	no	—
80	C₂³×C₁₁	—	2	96	no	—
81	C₂³×C₁₁	—	2	48	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	4	64	no	—
83	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
86	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	3	yes	—
87	D₄×C₁₁	—	2	128	no	—
88	D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	48	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	4	64	no	—
96	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
97	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
98	Dic₂₂	—	2	64	no	—
99	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
100	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	—	11	4	no	—
103	#559	—	11	256	no	—
104	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	24	yes	—
105	C₂×#124	—	11	96	no	—
106	C₂×#123	—	11	96	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	11	48	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	11	96	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₁	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₁₁	—	4	96	no	—
118	C₂²×C₁₁	#559	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
120	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
121	C₂²×C₁₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
124	Dic₁₁	—	2	16	no	—
125	Dic₁₁	—	2	16	no	—
126	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	11	24	no	—
128	C₂²×Q₈	—	22	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	48	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	24	yes	—
133	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	11	48	no	—
136	C₂³×C₄	—	44	16	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
139	#127	C₂²×D₁₁	1	64	yes	—
140	#124	—	11	256	no	—
141	#123	—	11	256	no	—
142	C₄×Q₈	—	11	128	no	—
143	C₄×D₄	—	11	256	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	96	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	48	no	—
148	C₂×C₄²	—	11	48	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
150	C₂×C₁₁	—	4	16	no	—
151	C₂×C₁₁	C₂×#559	1	12	yes	complemented
152	C₂×C₁₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	—	2	32	no	—
155	C₂⁴	—	2	16	no	—
156	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	24	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	11	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	22	96	no	—
160	C₂×D₄	—	2	192	no	—
161	C₂×D₄	—	4	48	no	—
162	C₂×D₄	C₂³×D₁₁	1	64	yes	—
163	C₂×D₄	C₂³×D₁₁	1	32	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	11	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	44	96	no	—
171	C₂²×C₄	#4341	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	12	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
175	C₄⋊C₄	—	11	64	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	11	128	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	11	64	no	—
178	C₄²	—	11	64	no	—
179	C₄²	C₂³×D₁₁	1	16	yes	—
180	C₁₁	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³	—	2	96	no	—
182	C₂³	—	2	48	no	—
183	C₂³	—	4	64	no	—
184	C₂³	C₂×#4341	1	8	yes	—
185	C₂³	#67037	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	16	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	3	yes	—
188	Q₈	—	22	64	no	—
189	D₄	—	2	128	no	—
190	D₄	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	11	16	no	—
193	C₂×C₄	—	11	16	no	—
194	C₂×C₄	—	22	48	no	—
195	C₂×C₄	—	22	48	no	—
196	C₂×C₄	—	44	64	no	—
197	C₂×C₄	C₂×#4341	1	48	yes	—
198	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	8	yes	—
200	C₂²	—	2	32	no	—
201	C₂²	—	2	16	no	—
202	C₂²	—	4	96	no	—
203	C₂²	#10623244	1	16	yes	direct product factor
204	C₂²	C₂²×#4341	1	12	yes	—
205	C₂²	C₂×#67037	1	6	yes	—
206	C₂²	C₂⁵×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	22	16	no	—
209	C₄	—	22	16	no	—
210	C₄	C₂²×#4341	1	16	yes	—
211	C₂	—	4	16	no	—
212	C₂	C₂×#10623244	1	12	yes	direct product factor
213	C₂	C₂³×#4341	1	2	yes	—
214	C₂	C₂²×#67037	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₁
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₁×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623244	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#66989	C₂	semidirect
3. C₂²×#66988	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×Dic₁₁	C₂	semidirect
15. C₂×#66989	C₂²	semidirect
16. C₂×#66988	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
21. #10623244	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	semidirect
40. #66989	C₂³	semidirect
41. #66988	C₂³	semidirect
42. D₄×Dic₁₁	C₂³	semidirect
46. C₄×Dic₂₂	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₁₁	#559	semidirect
151. C₂×C₁₁	C₂×#559	semidirect
180. C₁₁	C₂²×#559	semidirect
203. C₂²	#10623244	direct (N × H)
212. C₂	C₂×#10623244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623244	2
C₂²×#66989	2
C₂²×#66988	2
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂²×D₄×Dic₁₁	2
C₂²×C₁₁×#127	2
C₂²×#559	11

Subgroups — C22×#10623244 #15660825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10623244 #15660825