Subgroups — C₂²×#10623253 #15660839

Order 2816.

7846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623253	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#66941	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#66997	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#66940	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66997	C₂²	1	96	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#10623253	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#66941	C₂²	1	96	yes	—
21	C₂×#66940	C₂²	1	96	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	24	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₂₂	—	4	16	no	—
31	C₂²×Dic₂₂	Q₈	1	32	yes	complemented
32	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	48	yes	—
33	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	24	yes	—
34	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
37	#66997	C₂³	1	256	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	48	yes	—
43	#66941	C₂³	1	256	yes	—
44	#66940	C₂³	1	256	yes	—
45	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	128	yes	—
46	C₂²×Q₈²	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	48	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	32	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	24	yes	—
60	C₂×Dic₂₂	—	4	96	no	—
61	C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	1	192	yes	complemented
62	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	64	yes	—
63	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	32	yes	—
64	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
65	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	32	yes	—
67	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
68	Dic₁₁⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
69	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
70	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	64	yes	—
71	C₂×Q₈²	—	11	48	no	—
72	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
76	C₂²×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
77	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	3	yes	—
80	Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
88	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
89	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
90	C₂×Dic₁₁	C₂⁵	1	16	yes	—
91	Dic₂₂	—	4	64	no	—
92	Dic₂₂	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
93	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
94	C₂³×Q₈	—	11	4	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
96	Q₈²	—	11	256	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	96	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	96	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	24	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	11	96	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	11	48	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₁	Q₈²	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
111	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
112	C₂²×C₁₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
115	C₄×C₁₁	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
116	Dic₁₁	—	2	16	no	—
117	Dic₁₁	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	11	32	no	—
120	C₂²×Q₈	—	11	24	no	—
121	C₂²×Q₈	—	11	48	no	—
122	C₂²×Q₈	—	44	16	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	24	yes	—
124	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	11	256	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	11	256	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	64	yes	—
132	C₄×Q₈	—	11	256	no	—
133	C₄×Q₈	—	11	128	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	11	96	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	48	yes	—
138	C₂×C₄²	—	11	48	no	—
139	C₂×C₄²	—	11	48	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
141	C₂×C₁₁	C₂×Q₈²	1	12	yes	complemented
142	C₂×C₁₁	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
146	C₂×Q₈	—	11	192	no	—
147	C₂×Q₈	—	11	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	11	64	no	—
149	C₂×Q₈	—	44	96	no	—
150	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	32	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	11	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
155	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
157	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	24	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	12	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	11	128	no	—
162	C₄⋊C₄	—	11	64	no	—
163	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
164	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	64	yes	—
165	C₄²	—	11	64	no	—
166	C₄²	—	11	64	no	—
167	C₄²	C₂³×D₁₁	1	16	yes	—
168	C₁₁	C₂²×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³	#67037	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	8	yes	—
171	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	3	yes	—
172	Q₈	—	4	32	no	—
173	Q₈	—	11	128	no	—
174	Q₈	—	44	64	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	48	no	—
177	C₂×C₄	—	11	96	no	—
178	C₂×C₄	—	11	16	no	—
179	C₂×C₄	—	11	16	no	—
180	C₂×C₄	—	22	48	no	—
181	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	48	yes	—
182	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	16	yes	—
183	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	8	yes	—
185	C₂²	#10623253	1	16	yes	direct product factor
186	C₂²	C₂×#67037	1	6	yes	—
187	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	12	yes	—
188	C₂²	C₂⁵×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	16	no	—
191	C₄	—	11	32	no	—
192	C₄	—	22	16	no	—
193	C₄	C₂²×Q₈×D₁₁	1	16	yes	—
194	C₂	C₂×#10623253	1	12	yes	direct product factor
195	C₂	C₂³×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂	C₂²×#67037	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623253	C₂	direct (N × H)
19. #10623253	C₂²	direct (N × H)
31. C₂²×Dic₂₂	Q₈	semidirect
61. C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	semidirect
92. Dic₂₂	C₂²×Q₈	semidirect
109. C₂²×C₁₁	Q₈²	semidirect
141. C₂×C₁₁	C₂×Q₈²	semidirect
168. C₁₁	C₂²×Q₈²	semidirect
185. C₂²	#10623253	direct (N × H)
194. C₂	C₂×#10623253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623253	2
C₂²×#66941	2
C₂²×#66997	2
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂²×#66940	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂²×Q₈²	11

Subgroups — C22×#10623253 #15660839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10623253 #15660839