Subgroups — Dic₂₃⋊#95 #15671625

Order 2944.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
17	C₂₃⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₂₃⋊#95	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₃	Q₈	1	2	yes	—
49	Dic₂₃⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊#95	—	23	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₂₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂₃	#124	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂₃	#125	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	Dic₂₃	—	2	4	no	—
118	Dic₂₃	—	4	4	no	—
119	Dic₂₃	#95	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
122	C₂×#95	—	23	2	no	—
123	C₂×#95	—	23	1	no	—
124	C₂×#95	D₂₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂₃	#380	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂₃	#380	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂₃	#382	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₃	#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₃	#389	1	2	yes	—
133	C₂×C₂₃	#389	1	2	yes	—
134	C₂×C₂₃	#390	1	2	yes	—
135	C₂×C₂₃	#391	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	46	4	no	—
148	#95	—	46	2	no	—
149	C₂₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
176	C₂²×C₄	Dic₄₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	46	16	no	—
181	C₄²	—	46	8	no	—
182	C₂³	C₂×Dic₄₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#67288	1	2	yes	—
186	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
187	C₂³	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#67290	1	2	yes	—
190	C₂³	Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	23	4	no	—
205	C₂×C₄	—	23	4	no	—
206	C₂×C₄	—	23	8	no	—
207	C₂×C₄	—	23	4	no	—
208	C₂×C₄	—	23	8	no	—
209	C₂×C₄	—	23	4	no	—
210	C₂×C₄	—	46	2	no	—
211	C₂×C₄	—	46	2	no	—
212	C₂×C₄	—	46	4	no	—
213	C₂×C₄	—	46	4	no	—
214	C₂×C₄	—	46	4	no	—
215	C₂×C₄	—	46	4	no	—
216	C₂×C₄	—	46	4	no	—
217	C₂×C₄	—	92	2	no	—
218	C₂×C₄	—	92	2	no	—
219	C₂×C₄	—	92	2	no	—
220	C₂×C₄	—	92	2	no	—
221	C₂×C₄	Dic₂₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
222	C₂²	C₄×Dic₄₆	1	2	yes	—
223	C₂²	C₄²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#10625043	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#10625048	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#10625049	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
229	C₂²	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²	#10625055	1	2	yes	—
231	C₂²	#10625056	1	2	yes	—
232	C₂²	#10625058	1	2	yes	—
233	C₂²	#10625059	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#10625059	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#10625060	1	2	yes	—
236	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
238	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#10625067	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×Dic₂₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
242	C₂²	#10625110	1	2	yes	—
243	C₂²	#10625111	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#10625115	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	23	8	no	—
248	C₄	—	46	4	no	—
249	C₄	—	92	4	no	—
250	C₂	#95×D₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#13092268	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₄×Dic₂₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#13092275	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13092276	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13092281	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#13092286	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#13092312	1	2	yes	—
258	C₂	#13092314	1	2	yes	—
259	C₂	#13092317	1	2	yes	—
260	C₂	#13092321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂₃×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₄⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
119. Dic₂₃	#95	semidirect
149. C₂₃	C₄⋊#95	semidirect
221. C₂×C₄	Dic₂₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₂₃	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
C₂×C₂₃×#95	2
C₄⋊#95	23

Subgroups — Dic23⋊#95 #15671625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₂₃⋊#95 #15671625