Subgroups — #15671643

Order 2944.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
19	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
20	C₂₃⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₂₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₂₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₂₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₂₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
57	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
58	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
118	#1439	—	23	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₃	#123	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₃	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₃	#124	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂₃	#126	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
155	Dic₂₃	—	4	2	no	—
156	Dic₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
160	C₂×#95	—	23	2	no	—
161	C₂×#95	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₂₃	#380	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₃	#385	1	2	yes	—
164	C₂×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂₃	#388	1	2	yes	—
166	C₂×C₂₃	#390	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₃	#392	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₃	#393	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂₃	#394	1	2	yes	—
170	C₂×C₂₃	#396	1	2	yes	—
171	C₂×C₂₃	#397	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂₃	#399	1	1	yes	characteristic
173	D₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂⁵	—	23	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	46	4	no	—
189	C₂₃	#1439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	—	23	2	no	—
191	C₂⁴	—	23	2	no	—
192	C₂⁴	—	23	2	no	—
193	C₂⁴	—	46	2	no	—
194	C₂⁴	—	46	1	no	—
195	C₂⁴	—	46	2	no	—
196	C₂⁴	—	46	2	no	—
197	C₂⁴	—	46	2	no	—
198	C₂⁴	—	46	1	no	—
199	C₂⁴	—	46	1	no	—
200	C₂⁴	—	46	1	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	D₉₂	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	D₉₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	46	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
229	C₂³	—	23	4	no	—
230	C₂³	—	46	4	no	—
231	C₂³	—	46	4	no	—
232	C₂³	—	46	4	no	—
233	C₂³	—	46	4	no	—
234	C₂³	—	46	2	no	—
235	C₂³	—	46	2	no	—
236	C₂³	—	46	4	no	—
237	C₂³	—	46	2	no	—
238	C₂³	—	46	4	no	—
239	C₂³	—	46	2	no	—
240	C₂³	—	46	2	no	—
241	C₂³	—	46	2	no	—
242	C₂³	—	92	1	no	—
243	C₂³	—	92	1	no	—
244	C₂³	—	92	1	no	—
245	C₂³	—	92	2	no	—
246	C₂³	—	92	1	no	—
247	C₂³	—	92	2	no	—
248	C₂³	—	92	2	no	—
249	C₂³	—	92	2	no	—
250	C₂³	—	92	2	no	—
251	C₂³	—	92	2	no	—
252	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×D₉₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#67288	1	2	yes	—
256	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
257	C₂³	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#67290	1	2	yes	—
259	C₂³	#67290	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#67292	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	46	4	no	—
275	C₂×C₄	—	46	4	no	—
276	C₂×C₄	—	46	4	no	—
277	C₂×C₄	—	46	4	no	—
278	C₂×C₄	—	46	2	no	—
279	C₂×C₄	—	92	1	no	—
280	C₂×C₄	—	92	2	no	—
281	C₂×C₄	—	92	1	no	—
282	C₂×C₄	—	92	2	no	—
283	C₂×C₄	—	92	2	no	—
284	C₂×C₄	—	92	2	no	—
285	C₂×C₄	—	92	2	no	—
286	C₂×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²	—	46	4	no	—
288	C₂²	—	46	8	no	—
289	C₂²	—	92	2	no	—
290	C₂²	—	92	2	no	—
291	C₂²	—	92	4	no	—
292	C₂²	—	92	2	no	—
293	C₂²	—	92	2	no	—
294	C₂²	—	92	2	no	—
295	C₂²	—	92	4	no	—
296	C₂²	—	92	4	no	—
297	C₂²	—	92	2	no	—
298	C₂²	C₄×D₉₂	1	2	yes	—
299	C₂²	#10625045	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#10625046	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²	#10625053	1	2	yes	—
303	C₂²	#10625053	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#10625054	1	2	yes	—
305	C₂²	#10625056	1	2	yes	—
306	C₂²	#10625057	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#10625057	1	2	yes	—
308	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#10625063	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#10625066	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#10625066	1	2	yes	—
312	C₂²	#10625067	1	2	yes	—
313	C₂²	#10625068	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#10625068	1	2	yes	—
315	C₂²	#10625069	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#10625101	1	2	yes	—
318	C₂²	#10625109	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#10625110	1	2	yes	—
320	C₂²	#10625117	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	92	2	no	—
324	C₄	—	92	4	no	—
325	C₂	—	92	4	no	—
326	C₂	#13092274	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13092291	1	2	yes	—
328	C₂	#13092294	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13092309	1	2	yes	—
330	C₂	#13092319	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13092327	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13092330	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13092333	1	2	yes	—
334	C₂	#13092339	1	2	yes	—
335	C₂	#13092344	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13092354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₃
commutator	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂₃×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₂₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₂₃	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#1439
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#95	C₂	semidirect
16. C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₄	semidirect
93. C₂²×D₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×#95	D₂₃	semidirect
189. C₂₃	#1439	semidirect
286. C₂×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₂₃	2
C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
C₂×C₂₃×#95	2
#1439	23