Subgroups — #15671660

Order 2944.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
13	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂₃⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂₃⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₂₃⋊#95	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
50	Dic₂₃⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂³×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	#1444	—	23	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂₃	#120	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂₃	#121	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂₃	#123	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₃	#125	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂₃	#125	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	Dic₂₃	—	2	8	no	—
118	Dic₂₃	—	4	2	no	—
119	Dic₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#95	—	23	1	no	—
123	C₂×#95	—	23	2	no	—
124	C₂×#95	—	23	1	no	—
125	C₂×C₂₃	#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂₃	#385	1	2	yes	—
127	C₂×C₂₃	#385	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂₃	#389	1	2	yes	—
129	C₂×C₂₃	#389	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂₃	#392	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₃	#395	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₃	#395	1	2	yes	—
133	C₂×C₂₃	#398	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂₃	#398	1	2	yes	—
135	C₂×C₂₃	#399	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
146	#95	—	23	4	no	—
147	#95	—	46	4	no	—
148	#95	—	46	2	no	—
149	C₂₃	#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
176	C₂²×C₄	Dic₄₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	46	16	no	—
182	C₂³	C₂×Dic₄₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#67288	1	2	yes	—
185	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
186	C₂³	D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#67290	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
190	C₂³	#67292	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	23	8	no	—
205	C₂×C₄	—	46	4	no	—
206	C₂×C₄	—	46	4	no	—
207	C₂×C₄	—	46	4	no	—
208	C₂×C₄	—	46	4	no	—
209	C₂×C₄	—	46	4	no	—
210	C₂×C₄	—	46	4	no	—
211	C₂×C₄	—	46	4	no	—
212	C₂×C₄	—	46	4	no	—
213	C₂×C₄	—	46	2	no	—
214	C₂×C₄	—	46	2	no	—
215	C₂×C₄	—	92	2	no	—
216	C₂×C₄	—	92	1	no	—
217	C₂×C₄	—	92	2	no	—
218	C₂×C₄	—	92	1	no	—
219	C₂×C₄	—	92	1	no	—
220	C₂×C₄	—	92	1	no	—
221	C₂×C₄	Dic₂₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
222	C₂²	#10625058	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#10625059	1	2	yes	—
224	C₂²	#10625059	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#10625060	1	2	yes	—
226	C₂²	#10625061	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃	1	2	yes	—
228	C₂²	#10625064	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#10625065	1	2	yes	—
230	C₂²	#10625067	1	2	yes	—
231	C₂²	#10625067	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×Dic₂₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#10625095	1	2	yes	—
234	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
235	C₂²	#10625100	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#10625108	1	2	yes	—
237	C₂²	#10625109	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#10625110	1	2	yes	—
239	C₂²	#10625111	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#10625115	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#10625115	1	2	yes	—
242	C₂²	#10625117	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#10625117	1	2	yes	—
244	C₂²	#10625124	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	46	8	no	—
248	C₄	—	92	2	no	—
249	C₄	—	92	2	no	—
250	C₂	#13092286	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#13092288	1	2	yes	—
252	C₂	#13092290	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#13092312	1	2	yes	—
254	C₂	#13092313	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13092325	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#13092336	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#13092337	1	2	yes	—
258	C₂	#13092348	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#13092350	1	2	yes	—
260	C₂	#13092352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₃
commutator	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂₃⋊#95	C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂₃	#1444	semidirect
221. C₂×C₄	Dic₂₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	2
#1444	23