Group #15672109 — subgroups

Subgroups — #15672109

Order 2944.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13092161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₂₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₂₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10625111	—	2	2	no	—
10	#10625111	C₄	1	2	yes	—
11	#10625045	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	(C₂×D₂₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#10624997	—	2	2	no	—
16	C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
22	D₄×D₂₃	—	4	4	no	—
23	D₄×D₂₃	—	4	4	no	—
24	D₄×D₂₃	—	4	4	no	—
25	C₂×D₉₂	—	2	2	no	—
26	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₂₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
40	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
41	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₂₃	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₉₂	—	4	2	no	—
49	D₉₂	—	4	2	no	—
50	D₉₂	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
54	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
56	#1555	—	23	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₃	—	8	8	no	—
64	C₂×D₂₃	#100	1	2	yes	—
65	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	Dic₂₃	—	2	1	no	—
69	Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	23	1	no	—
71	#432	—	23	2	no	—
72	#331	—	23	1	no	—
73	#331	—	23	2	no	—
74	#331	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
76	C₂×C₂₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂₃	#418	1	2	yes	—
78	D₂₃	—	2	2	no	—
79	D₂₃	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	46	2	no	—
82	#127	—	23	2	no	—
83	#127	—	23	1	no	—
84	#127	—	46	2	no	—
85	#127	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	23	2	no	—
88	C₄⋊C₈	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊C₈	—	46	2	no	—
90	#97	—	46	2	no	—
91	C₂₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂⁴	—	46	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	23	2	no	—
95	C₂×D₄	—	46	4	no	—
96	C₂×D₄	—	46	2	no	—
97	C₂×D₄	—	46	2	no	—
98	C₂×D₄	—	92	4	no	—
99	C₂×D₄	—	92	4	no	—
100	C₂×D₄	—	92	4	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	46	2	no	—
106	C₄²	—	23	1	no	—
107	C₄²	—	23	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	23	1	no	—
111	C₂³	—	46	2	no	—
112	C₂³	—	92	4	no	—
113	C₂³	—	92	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	92	2	no	—
118	D₄	—	92	4	no	—
119	D₄	—	92	8	no	—
120	D₄	—	92	2	no	—
121	D₄	—	92	2	no	—
122	C₂×C₄	—	23	1	no	—
123	C₂×C₄	—	23	2	no	—
124	C₂×C₄	—	46	2	no	—
125	C₂×C₄	—	46	2	no	—
126	C₂×C₄	—	46	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	92	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	23	2	no	—
134	C₂²	—	46	2	no	—
135	C₂²	—	92	2	no	—
136	C₂²	—	92	4	no	—
137	C₂²	—	184	8	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	46	1	no	—
141	C₄	—	46	2	no	—
142	C₄	#10625082	1	2	yes	—
143	C₄	#10625085	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	46	2	no	—
146	C₂	—	184	2	no	—
147	C₂	#100×D₂₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#13092420	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₂₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#13092473

C₂

yes

maximal, complemented

#13092161

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13092160

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₂₃

—

C₂×D₄×D₂₃

C₄

yes

—

C₂₃×#127

C₂²

yes

characteristic

#10625111

—

#10625111

C₄

yes

—

#10625045

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₂₃)⋊C₈

—

#10624997

—

C₄⋊(C₂₃⋊C₈)

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₃

—

C₂×C₂²⋊D₂₃

—

D₄×D₂₃

—

D₄×D₂₃

—

D₄×D₂₃

—

C₂×D₉₂

—

C₂×D₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₃

D₄

yes

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂³×C₂₃

—

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₃

—

D₄×C₂₃

—

D₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₂₃

—

C₂²⋊D₂₃

—

C₂×Dic₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₉₂

—

D₉₂

—

D₉₂

—

C₄×D₂₃

—

C₄×D₂₃

—

C₄×D₂₃

—

C₈×C₂₃

—

C₂₃⋊C₈

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

#100

yes

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₂₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

—

—

—

—

—

D₂₃

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂₃

—

C₂×C₂₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₃

#418

yes

—

D₂₃

—

D₂₃

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

C₂×D₂₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₃

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

C₄×D₂₃

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₂₃

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

184

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₃

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#10625082

yes

—

143

C₄

#10625085

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

184

—

147

C₂

#100×D₂₃

yes

characteristic

148

C₂

#13092420

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂₃×#331	C₂
socle	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₂₃	C₂
cosocle	C₄²×C₂₃	C₂³
hypercenter	#331	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₃

commutator

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₃

Fitting

C₂₃×#331

C₂

socle

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₂₃

C₂

cosocle

C₄²×C₂₃

C₂³

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #13092473	C₂	semidirect
3. #13092161	C₂	semidirect
4. #13092160	C₂	semidirect
5. C₂₃×#331	C₂	semidirect
13. C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
74. #331	D₂₃	semidirect
88. C₄⋊C₈	C₂×D₂₃	semidirect
91. C₂₃	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13092473

C₂

semidirect

3. #13092161

C₂

semidirect

4. #13092160

C₂

semidirect

5. C₂₃×#331

C₂

semidirect

13. C₂₃×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄⋊(C₂₃⋊C₈)

C₂²

semidirect

74. #331

D₂₃

semidirect

88. C₄⋊C₈

C₂×D₂₃

semidirect

91. C₂₃

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×D₂₃	2
#13092473	2
#13092161	2
#13092160	2
C₂₃×#331	2
#1555	23

subgroup

index

#127×D₂₃

C₂₃×#331

Subgroups — #15672109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups