Group #15673473 — subgroups

Subgroups — #15673473

Order 2944.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092278	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13092184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13092183	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	#10625048	—	2	4	no	—
14	C₂₃⋊#95	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
32	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
38	C₂³×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	#1820	—	23	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂₃	#117	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂₃	#123	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂₃	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
68	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
69	Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	Dic₂₃	—	4	2	no	—
72	Dic₂₃	—	8	2	no	—
73	C₂×#117	—	23	1	no	—
74	#381	—	23	2	no	—
75	#342	—	23	2	no	—
76	#342	—	23	1	no	—
77	#342	D₂₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂₃	#381	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂₃	#410	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
85	#117	—	46	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
92	#95	—	46	4	no	—
93	C₂₃	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
112	C₄²	—	46	4	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	#67288	1	2	yes	—
116	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
117	C₂³	#67290	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#67292	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	23	2	no	—
124	C₂×C₄	—	23	2	no	—
125	C₂×C₄	—	46	1	no	—
126	C₂×C₄	—	46	1	no	—
127	C₂×C₄	—	46	4	no	—
128	C₂×C₄	—	46	1	no	—
129	C₂×C₄	—	46	1	no	—
130	C₂×C₄	—	46	4	no	—
131	C₂×C₄	—	46	2	no	—
132	C₂×C₄	—	92	2	no	—
133	C₂×C₄	—	92	4	no	—
134	C₂×C₄	—	92	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	#10625043	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#10625054	1	2	yes	—
143	C₂²	#10625063	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#10625065	1	2	yes	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	46	2	no	—
148	C₄	—	46	2	no	—
149	C₄	—	92	2	no	—
150	C₄	—	184	2	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	#13092279	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#13092389	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10625048

C₂

yes

maximal, characteristic

#13092278

C₂

yes

maximal

#13092184

C₂

yes

maximal, characteristic

#13092183

C₂

yes

maximal

C₂₃×#342

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₃⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₂₃

C₄

yes

complemented

#10625048

—

C₂₃⋊#95

—

C₂⁴×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊Dic₂₃

—

C₂²⋊Dic₂₃

—

C₂²⋊Dic₂₃

—

Dic₂₃⋊C₄

—

C₄×Dic₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₃

#41

yes

—

C₂³×C₂₃

yes

C₂³×C₂₃

yes

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₃

yes

C₂²×C₂₃

yes

C₂²×C₂₃

yes

—

C₂²×C₂₃

#123

yes

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

—

—

—

—

—

D₂₃

yes

characteristic

C₂×C₂₃

—

C₂×C₂₃

—

C₂×C₂₃

—

C₂×C₂₃

—

C₂×C₂₃

#381

yes

characteristic

C₂×C₂₃

#410

yes

—

C₂³×C₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#95

—

C₂₃

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₂₃

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×C₄×D₂₃

yes

characteristic

115

C₂³

#67288

yes

—

116

C₂³

D₄×D₂₃

yes

—

117

C₂³

#67290

yes

characteristic

118

C₂³

#67292

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#10625043

yes

characteristic

141

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₃

yes

characteristic

142

C₂²

#10625054

yes

—

143

C₂²

#10625063

yes

characteristic

144

C₂²

#10625065

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

184

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#13092279

yes

characteristic

156

C₂

#13092389

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃
commutator	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	#342	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₃

commutator

C₂³×C₂₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₂₃

Fitting

C₂₃×#342

C₂

socle

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₂₃

C₂³

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂³×C₂₃ ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	semidirect
93. C₂₃	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×Dic₂₃⋊C₄

C₄

semidirect

12. C₂×C₄×Dic₂₃

C₄

semidirect

93. C₂₃

#1820

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625048	2
#13092278	2
#13092184	2
#13092183	2
C₂₃×#342	2
#1820	23

subgroup

index

C₂₃×#342

Subgroups — #15673473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups