Group #15673719 — subgroups

Subgroups — #15673719

Order 2944.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10624991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₂₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
13	#10625101	—	2	2	no	—
14	#10625101	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	#10624991	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
32	C₂×D₉₂	—	2	2	no	—
33	C₂×D₉₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₉₂	—	2	1	no	—
35	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₂₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
72	D₉₂	—	2	4	no	—
73	D₉₂	—	4	2	no	—
74	C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
75	#1875	—	23	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂₃	#135	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₃	—	8	2	no	—
90	C₂×D₂₃	—	8	2	no	—
91	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
95	Dic₂₃	—	4	2	no	—
96	C₂×#121	—	23	1	no	—
97	C₂×#117	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#102	—	23	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	23	1	no	—
100	#340	—	23	2	no	—
101	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂₃	#416	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂₃	#418	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂₃	#449	1	2	yes	—
106	C₂×C₂₃	#482	1	2	yes	—
107	D₂₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	46	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	23	2	no	—
112	#121	—	23	4	no	—
113	#121	—	46	2	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	#102	—	46	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	46	2	no	—
122	C₂₃	#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂⁴	—	46	1	no	—
124	C₂⁴	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄	—	23	2	no	—
126	C₂×D₄	—	46	4	no	—
127	C₂×D₄	—	46	1	no	—
128	C₂×D₄	—	46	2	no	—
129	C₂×D₄	—	46	2	no	—
130	C₂×D₄	—	92	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	D₉₂	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	46	2	no	—
140	C₂×C₈	—	46	2	no	—
141	C₂×C₈	—	46	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	complemented
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	46	2	no	—
154	C₂³	—	92	1	no	—
155	C₂³	—	92	2	no	—
156	C₂³	—	92	2	no	—
157	C₂³	—	92	1	no	—
158	C₂³	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
160	D₄	—	46	4	no	—
161	D₄	—	92	8	no	—
162	D₄	—	92	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	46	2	no	—
171	C₂×C₄	—	92	2	no	—
172	C₂×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#67288	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
177	C₈	—	92	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	92	2	no	—
184	C₂²	—	92	2	no	—
185	C₂²	—	92	2	no	—
186	C₂²	—	184	2	no	—
187	C₂²	—	184	2	no	—
188	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#10625100	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#10625120	1	2	yes	—
191	C₂²	#10625121	1	2	yes	—
192	C₂²	#10625124	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	92	2	no	—
196	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
197	C₄	#10625101	1	2	yes	—
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	—	184	2	no	—
200	C₂	#13092296	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#13092411	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#13092421	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#13092562	1	2	yes	—
204	C₂	#13092741	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10625101

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10624991

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13092179

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂₃×#117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₂₃

—

C₂²×D₉₂

C₂²

yes

characteristic

C₂₃×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

—

#10625101

—

#10625101

C₄

yes

complemented

C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

—

#10624991

—

C₂⁴×C₂₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×D₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₃

—

C₂×C₂²⋊D₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

—

C₂×D₉₂

—

C₂×D₉₂

—

C₂×D₉₂

—

C₂×D₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

(C₂×D₂₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₂₃

—

C₄⋊Dic₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

D₉₂

—

D₉₂

—

C₂₃⋊C₈

—

#1875

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₃

yes

C₂²×C₂₃

yes

C₂²×C₂₃

yes

—

C₂²×C₂₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₂₃

#121

yes

—

Dic₂₃

—

C₂×#121

—

C₂×#117

D₂₃

yes

characteristic, complemented

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

100

#340

—

101

C₂×C₂₃

—

102

C₂×C₂₃

#386

yes

characteristic

103

C₂×C₂₃

#416

yes

characteristic

104

C₂×C₂₃

#418

yes

characteristic

105

C₂×C₂₃

#449

yes

—

106

C₂×C₂₃

#482

yes

—

107

D₂₃

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂²×D₄

—

110

C₂³×C₄

C₂×D₂₃

yes

characteristic

111

C₂²×C₈

—

112

#121

—

113

#121

—

114

#117

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₃

yes

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₄²

—

120

#102

—

121

C₂²⋊C₈

—

122

C₂₃

#1875

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

C₂²⋊D₂₃

yes

characteristic

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₄×D₂₃

yes

—

136

C₂²×C₄

D₉₂

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₃

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₃

yes

complemented

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₄²

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

(C₂×D₂₃)⋊C₄

yes

—

159

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₃

yes

characteristic

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

(C₂×D₂₃)⋊C₄

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₃

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×D₉₂

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#67288

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃

yes

—

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

184

—

187

C₂²

—

184

—

188

C₂²

C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄

yes

characteristic

189

C₂²

#10625100

yes

characteristic

190

C₂²

#10625120

yes

—

191

C₂²

#10625121

yes

—

192

C₂²

#10625124

yes

characteristic

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

C₄×C₂²⋊D₂₃

yes

—

197

C₄

#10625101

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

—

184

—

200

C₂

#13092296

yes

characteristic

201

C₂

#13092411

yes

characteristic

202

C₂

#13092421

yes

characteristic

203

C₂

#13092562

yes

—

204

C₂

#13092741

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×D₄
prime radical	C₂×#10625101	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₃

commutator

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

Fitting

C₂×C₂₃×#117

C₂

socle

C₂³×C₂₃

C₂×D₄

prime radical

C₂×#10625101

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10624991	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #13092179	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#117	C₂	semidirect
14. #10625101	C₄	semidirect
37. C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
97. C₂×#117	D₂₃	semidirect
122. C₂₃	#1875	semidirect
145. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10624991

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

C₂

semidirect

4. #13092179

C₂

semidirect

5. C₂×C₂₃×#117

C₂

semidirect

14. #10625101

C₄

semidirect

37. C₄⋊C₄×C₂₃

D₄

semidirect

97. C₂×#117

D₂₃

semidirect

122. C₂₃

#1875

semidirect

145. C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625101	2
C₂×#10624991	2
C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	2
#13092179	2
C₂×C₂₃×#117	2
#1875	23

subgroup

index

C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

C₂×C₂₃×#117

Subgroups — #15673719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups