Subgroups — C₄×#10625048 #15675735

Order 2944.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625048	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13092262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#10625048	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₃	C₄²	1	16	yes	complemented
73	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
81	C₄×#117	—	23	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	complemented
93	Dic₂₃	—	2	2	no	—
94	Dic₂₃	—	2	8	no	—
95	Dic₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	Dic₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	Dic₂₃	#117	1	4	yes	complemented
98	C₂×#117	—	23	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
105	#376	—	23	2	no	—
106	C₄³	—	23	2	no	—
107	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
115	#117	—	23	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	23	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
128	#95	—	23	4	no	—
129	#95	—	23	2	no	—
130	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
131	C₂₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	23	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₃	1	8	yes	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	23	4	no	—
152	C₄²	—	23	4	no	—
153	C₄²	—	23	4	no	—
154	C₄²	—	23	4	no	—
155	C₄²	—	23	16	no	—
156	C₄²	—	46	8	no	—
157	C₄²	—	46	4	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	23	16	no	—
168	C₂×C₄	—	23	2	no	—
169	C₂×C₄	—	23	2	no	—
170	C₂×C₄	—	23	2	no	—
171	C₂×C₄	—	23	4	no	—
172	C₂×C₄	—	23	4	no	—
173	C₂×C₄	—	23	4	no	—
174	C₂×C₄	—	23	2	no	—
175	C₂×C₄	—	23	8	no	—
176	C₂×C₄	—	46	8	no	—
177	C₂×C₄	—	46	4	no	—
178	C₂×C₄	—	46	4	no	—
179	C₂×C₄	—	46	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#67290	1	4	yes	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	C₄²×D₂₃	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#67290	1	2	yes	—
191	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	23	4	no	—
195	C₄	—	23	4	no	—
196	C₄	—	23	4	no	—
197	C₄	—	46	2	no	—
198	C₄	—	46	8	no	—
199	C₄	#10625048	1	4	yes	direct product factor
200	C₂	—	2	4	no	—
201	C₂	C₂×C₄²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#10625048	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₄×#67290	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
commutator	C₂×C₂₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
4. #13092268	C₂	semidirect
7. #13092262	C₂	semidirect
8. C₄²×Dic₂₃	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	semidirect
25. #10625048	C₄	direct (N × H)
47. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₂₃	C₄²	semidirect
92. C₄×C₂₃	#117	semidirect
97. Dic₂₃	#117	semidirect
131. C₂₃	C₄×#117	semidirect
199. C₄	#10625048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625048	2
C₂²×C₄×Dic₂₃	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
#13092268	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
#13092262	2
C₄²×Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₄×#117	23

Subgroups — C4×#10625048 #15675735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#10625048 #15675735