Subgroups — C₄×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄ #15675741

Order 2944.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13092264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₄	1	16	yes	direct product factor
35	C₄²×D₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₂₃	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
119	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
120	C₄²×D₄	—	23	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
140	Dic₂₃	—	2	2	no	—
141	Dic₂₃	—	2	4	no	—
142	Dic₂₃	—	2	2	no	—
143	Dic₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
144	Dic₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	23	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄³	—	23	1	no	—
156	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	D₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄	—	23	8	no	—
169	C₄×D₄	—	23	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
187	#95	—	23	2	no	—
188	#95	—	23	2	no	—
189	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
190	C₂₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	23	1	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	23	4	no	—
194	C₂×D₄	—	23	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₃	1	8	yes	complemented
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	23	8	no	—
225	C₄²	—	23	4	no	—
226	C₄²	—	23	4	no	—
227	C₄²	—	46	4	no	—
228	C₄²	—	46	4	no	—
229	C₄²	—	46	4	no	—
230	C₄²	—	46	2	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	23	4	no	—
235	C₂³	—	23	2	no	—
236	C₂³	—	46	1	no	—
237	C₂³	—	46	1	no	—
238	C₂³	—	46	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
242	D₄	—	23	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	23	4	no	—
251	C₂×C₄	—	23	2	no	—
252	C₂×C₄	—	23	4	no	—
253	C₂×C₄	—	23	4	no	—
254	C₂×C₄	—	23	4	no	—
255	C₂×C₄	—	23	2	no	—
256	C₂×C₄	—	23	4	no	—
257	C₂×C₄	—	23	2	no	—
258	C₂×C₄	—	46	16	no	—
259	C₂×C₄	—	46	16	no	—
260	C₂×C₄	—	46	2	no	—
261	C₂×C₄	—	46	1	no	—
262	C₂×C₄	—	46	1	no	—
263	C₂×C₄	—	46	2	no	—
264	C₂×C₄	—	46	2	no	—
265	C₂×C₄	—	46	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	23	4	no	—
277	C₂²	—	46	4	no	—
278	C₂²	—	46	2	no	—
279	C₂²	—	46	4	no	—
280	C₂²	—	46	2	no	—
281	C₂²	C₄²×D₂₃	1	4	yes	complemented
282	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	23	8	no	—
291	C₄	—	23	4	no	—
292	C₄	—	46	4	no	—
293	C₄	—	46	2	no	—
294	C₄	—	46	2	no	—
295	C₄	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	46	4	no	—
298	C₂	C₂×C₄²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#67290	1	2	yes	—
302	C₂	#13092885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
commutator	C₂×C₂₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₂₃	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
6. #13092268	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #13092264	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
21. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	semidirect
34. (C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₄	direct (N × H)
43. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
68. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×Dic₂₃	D₄	semidirect
103. C₂²⋊D₂₃	C₄²	semidirect
125. C₂²×C₂₃	C₂×C₄²	semidirect
135. C₂×D₂₃	C₂×C₄²	semidirect
139. C₄×C₂₃	C₄×D₄	semidirect
143. Dic₂₃	C₂×C₄²	semidirect
144. Dic₂₃	C₄×D₄	semidirect
154. C₄×C₂²⋊C₄	D₂₃	semidirect
190. C₂₃	C₄²×D₄	semidirect
211. C₂²×C₄	C₄×D₂₃	semidirect
221. C₂²⋊C₄	C₄×D₂₃	semidirect
281. C₂²	C₄²×D₂₃	semidirect
295. C₄	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₂₃	2
C₂×C₄²×D₂₃	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
#13092268	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
#13092264	2
C₄²×Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₄²×D₄	23

Subgroups — C4×(C22⋊D23)⋊C4 #15675741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄ #15675741