Subgroups — #15675792

Order 2944.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13092282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13092277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13092262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
82	#2283	—	23	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂₃	#117	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
95	C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
96	Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	Dic₂₃	—	2	2	no	—
99	Dic₂₃	—	4	4	no	—
100	Dic₂₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
102	#383	—	23	2	no	—
103	#382	—	23	2	no	—
104	#381	—	23	2	no	—
105	#380	—	23	1	no	—
106	#380	D₂₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
109	#376	—	23	2	no	—
110	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂₃	#529	1	2	yes	—
115	C₂×C₂₃	#529	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	23	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
129	#95	—	23	2	no	—
130	#95	—	23	4	no	—
131	#95	—	23	4	no	—
132	#95	—	23	4	no	—
133	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
134	C₂₃	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
155	C₄²	—	23	4	no	—
156	C₄²	—	23	4	no	—
157	C₄²	—	23	4	no	—
158	C₄²	—	23	4	no	—
159	C₄²	—	46	8	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
163	C₂³	#67290	1	2	yes	—
164	C₂³	#67292	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	23	2	no	—
172	C₂×C₄	—	23	4	no	—
173	C₂×C₄	—	23	2	no	—
174	C₂×C₄	—	23	2	no	—
175	C₂×C₄	—	23	2	no	—
176	C₂×C₄	—	46	8	no	—
177	C₂×C₄	—	46	8	no	—
178	C₂×C₄	—	46	1	no	—
179	C₂×C₄	—	46	1	no	—
180	C₂×C₄	—	46	1	no	—
181	C₂×C₄	—	46	1	no	—
182	C₂×C₄	—	46	2	no	—
183	C₂×C₄	—	46	4	no	—
184	C₂×C₄	—	46	4	no	—
185	C₂×C₄	—	46	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#67290	1	4	yes	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	#10625063	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×#67290	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	4	4	no	—
201	C₄	—	23	4	no	—
202	C₄	—	46	2	no	—
203	C₄	—	46	2	no	—
204	C₄	—	46	2	no	—
205	C₄	—	92	4	no	—
206	C₄	#10625048	1	4	yes	—
207	C₂	—	2	4	no	—
208	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#10625048	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#10625063	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#13092948	1	2	yes	—
212	C₂	#13092953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	#380	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13092284	C₂	semidirect
3. #13092282	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
8. #13092262	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	semidirect
134. C₂₃	#2283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₃	2
#13092284	2
#13092282	2
#13092278	2
#13092277	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
#13092262	2
C₂₃×#380	2
#2283	23