Group #15675794 — subgroups

Subgroups — #15675794

Order 2944.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092279	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13092276	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13092268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092264	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13092262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	Dic₂₃⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
74	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
75	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
76	#2283	—	23	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₃	#117	1	4	yes	—
85	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
89	Dic₂₃	—	2	2	no	—
90	Dic₂₃	—	4	4	no	—
91	Dic₂₃	#117	1	4	yes	—
92	Dic₂₃	#117	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
94	#383	—	23	1	no	—
95	#383	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#382	—	23	2	no	—
97	#381	—	23	2	no	—
98	#380	—	23	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
101	#376	—	23	2	no	—
102	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂₃	#529	1	4	yes	—
106	D₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	23	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
118	#95	—	23	2	no	—
119	#95	—	23	4	no	—
120	#95	—	23	2	no	—
121	#95	—	23	2	no	—
122	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
123	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
124	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
125	C₂₃	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂⁴	—	23	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
143	C₄²	—	23	4	no	—
144	C₄²	—	23	4	no	—
145	C₄²	—	23	4	no	—
146	C₄²	—	46	8	no	—
147	C₄²	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
148	C₂³	—	23	2	no	—
149	C₂³	—	23	4	no	—
150	C₂³	—	46	2	no	—
151	C₂³	—	46	2	no	—
152	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	23	2	no	—
160	C₂×C₄	—	23	2	no	—
161	C₂×C₄	—	23	4	no	—
162	C₂×C₄	—	23	4	no	—
163	C₂×C₄	—	23	2	no	—
164	C₂×C₄	—	46	8	no	—
165	C₂×C₄	—	46	8	no	—
166	C₂×C₄	—	46	8	no	—
167	C₂×C₄	—	46	2	no	—
168	C₂×C₄	—	46	4	no	—
169	C₂×C₄	—	46	4	no	—
170	C₂×C₄	—	46	4	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
174	C₂²	—	23	4	no	—
175	C₂²	—	46	2	no	—
176	C₂²	—	46	2	no	—
177	C₂²	—	46	8	no	—
178	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
180	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
181	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	23	4	no	—
187	C₄	—	23	4	no	—
188	C₄	—	46	2	no	—
189	C₄	—	92	4	no	—
190	C₂	—	46	4	no	—
191	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#13092950	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₂₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#13092285

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13092281

C₂

yes

maximal, complemented

#13092279

C₂

yes

maximal

#13092276

C₂

yes

maximal

#13092268

C₂

yes

maximal, complemented

#13092264

C₂

yes

maximal

#13092262

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₂₃

C₄

yes

complemented

C₂₃×#95

C₂²

yes

—

C₂₃×#95

C₂²

yes

—

C₂₃×#95

C₂²

yes

—

C₂₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₃

—

C₂×C₄×D₂₃

—

C₂×C₄×D₂₃

—

C₂×C₄×D₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₂₃)⋊C₄

—

Dic₂₃⋊C₄

—

C₄×Dic₂₃

—

C₄×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

—

C₂²×D₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₂₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

#41

yes

—

C₂×Dic₂₃

#41

yes

—

C₄×D₂₃

—

C₄×D₂₃

—

C₄×D₂₃

—

#2283

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₂₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₂₃

C₂×#41

yes

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

—

C₂×D₂₃

#117

yes

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

#117

yes

—

Dic₂₃

#117

yes

—

C₂²×C₄²

—

#383

—

#383

D₂₃

yes

characteristic, complemented

#382

—

#381

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

100

C₄×C₂²⋊C₄

—

101

#376

—

102

C₂×C₂₃

C₂×#117

yes

characteristic

103

C₂×C₂₃

C₂×#117

yes

characteristic

104

C₂×C₂₃

C₂×#117

yes

characteristic

105

C₂×C₂₃

#529

yes

—

106

D₂₃

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₂₃

yes

characteristic

118

#95

—

119

#95

—

120

#95

—

121

#95

—

122

#95

C₂×D₂₃

yes

—

123

#95

C₂×D₂₃

yes

—

124

#95

C₂×D₂₃

yes

—

125

C₂₃

#2283

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂⁴

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₄×D₂₃

yes

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂³×D₂₃

yes

characteristic

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₃

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₃

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₃

yes

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

C₂²×C₄×D₂₃

yes

characteristic

179

C₂²

#41×D₂₃

yes

—

180

C₂²

#41×D₂₃

yes

—

181

C₂²

#41×D₂₃

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₂

—

191

C₂

#117×D₂₃

yes

characteristic

192

C₂

#117×D₂₃

yes

characteristic

193

C₂

#117×D₂₃

yes

characteristic

194

C₂

#13092950

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#383	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	#383	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₃

commutator

C₂²×C₂₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂₃×#383

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₂₃

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₂₃

C₂³

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
2. #13092285	C₂	semidirect
3. #13092281	C₂	semidirect
6. #13092268	C₂	semidirect
8. #13092262	C₂	semidirect
9. C₂₃×#383	C₂	semidirect
20. C₄²×D₂₃	C₄	semidirect
95. #383	D₂₃	semidirect
125. C₂₃	#2283	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13092285

C₂

semidirect

3. #13092281

C₂

semidirect

6. #13092268

C₂

semidirect

8. #13092262

C₂

semidirect

9. C₂₃×#383

C₂

semidirect

20. C₄²×D₂₃

C₄

semidirect

95. #383

D₂₃

semidirect

125. C₂₃

#2283

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₂₃	2
#13092285	2
#13092281	2
#13092279	2
#13092276	2
#13092268	2
#13092264	2
#13092262	2
C₂₃×#383	2
#2283	23

subgroup

index

C₂×C₄²×D₂₃

C₂₃×#383

Subgroups — #15675794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups