Subgroups — #15675799

Order 2944.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625048	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13092286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13092275	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13092268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10625048	—	2	8	no	—
26	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₂₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
49	Dic₂₃⋊C₄	—	2	8	no	—
50	Dic₂₃⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
85	#2285	—	23	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
98	C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	complemented
99	Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	Dic₂₃	—	4	4	no	—
101	Dic₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	Dic₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	Dic₂₃	#117	1	4	yes	complemented
104	C₂×#117	—	23	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
106	#384	—	23	2	no	—
107	#382	—	23	2	no	—
108	#380	—	23	1	no	—
109	#380	—	23	2	no	—
110	#380	D₂₃	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
113	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂₃	#532	1	2	yes	—
118	C₂×C₂₃	#533	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
122	#117	—	46	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	23	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
135	#95	—	23	4	no	—
136	#95	—	23	2	no	—
137	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
138	C₂₃	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
161	C₄²	—	23	4	no	—
162	C₄²	—	23	4	no	—
163	C₄²	—	23	4	no	—
164	C₄²	—	23	4	no	—
165	C₄²	—	46	8	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
169	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
170	C₂³	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	23	16	no	—
178	C₂×C₄	—	23	2	no	—
179	C₂×C₄	—	23	2	no	—
180	C₂×C₄	—	23	2	no	—
181	C₂×C₄	—	23	2	no	—
182	C₂×C₄	—	23	2	no	—
183	C₂×C₄	—	23	2	no	—
184	C₂×C₄	—	23	2	no	—
185	C₂×C₄	—	23	4	no	—
186	C₂×C₄	—	23	2	no	—
187	C₂×C₄	—	46	8	no	—
188	C₂×C₄	—	46	2	no	—
189	C₂×C₄	—	46	4	no	—
190	C₂×C₄	—	46	4	no	—
191	C₂×C₄	—	46	4	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#67290	1	4	yes	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#67290	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	23	4	no	—
208	C₄	—	23	4	no	—
209	C₄	—	23	4	no	—
210	C₄	—	46	2	no	—
211	C₄	—	92	4	no	—
212	C₄	#10625048	1	4	yes	complemented
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#10625048	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#13092962	1	2	yes	—
218	C₂	#13092969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	#380	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13092286	C₂	semidirect
4. #13092281	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
8. #13092268	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₂₃	C₄	semidirect
75. C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₄×C₂₃	#117	semidirect
103. Dic₂₃	#117	semidirect
138. C₂₃	#2285	semidirect
212. C₄	#10625048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625048	2
C₂²×C₄×Dic₂₃	2
#13092286	2
#13092281	2
#13092277	2
#13092275	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
#13092268	2
C₂₃×#380	2
#2285	23