Subgroups — C₂×#13092291 #15675809

Order 2944.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13092291	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×D₂₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₃	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
67	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
70	Dic₂₃⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₃	—	2	32	no	—
118	C₂×#385	—	23	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂₃	#120	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂₃	#123	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₃	—	2	32	no	—
140	C₂×D₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	Dic₂₃	—	2	4	no	—
145	Dic₂₃	—	2	4	no	—
146	Dic₂₃	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	23	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
152	#385	—	23	8	no	—
153	C₂×#95	—	23	1	no	—
154	C₂×#95	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₂₃	#385	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
163	D₂₃	—	2	8	no	—
164	C₂⁵	—	23	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	23	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	46	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	46	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	46	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
183	#95	—	23	4	no	—
184	#95	C₂×D₂₃	1	4	yes	complemented
185	C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	23	4	no	—
187	C₂⁴	—	23	4	no	—
188	C₂⁴	—	23	4	no	—
189	C₂⁴	—	23	2	no	—
190	C₂⁴	—	46	2	no	—
191	C₂⁴	—	46	2	no	—
192	C₂⁴	—	46	2	no	—
193	C₂⁴	—	46	2	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	46	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₄	D₉₂	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	23	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
227	C₂³	—	23	16	no	—
228	C₂³	—	23	4	no	—
229	C₂³	—	23	4	no	—
230	C₂³	—	23	4	no	—
231	C₂³	—	46	8	no	—
232	C₂³	—	46	8	no	—
233	C₂³	—	46	8	no	—
234	C₂³	—	46	8	no	—
235	C₂³	—	46	8	no	—
236	C₂³	—	46	8	no	—
237	C₂³	—	46	2	no	—
238	C₂³	—	46	2	no	—
239	C₂³	—	46	2	no	—
240	C₂³	—	46	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
243	C₂³	#67288	1	2	yes	—
244	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
245	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
246	C₂³	#67290	1	2	yes	—
247	C₂³	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	23	4	no	—
260	C₂×C₄	—	23	4	no	—
261	C₂×C₄	—	46	32	no	—
262	C₂×C₄	—	46	8	no	—
263	C₂×C₄	—	46	8	no	—
264	C₂×C₄	—	46	2	no	—
265	C₂×C₄	—	46	2	no	—
266	C₂×C₄	—	46	2	no	—
267	C₂×C₄	—	46	2	no	—
268	C₂×C₄	—	46	2	no	—
269	C₂×C₄	—	46	2	no	—
270	C₂×C₄	—	46	2	no	—
271	C₂×C₄	—	92	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	4	yes	—
274	C₂²	—	23	8	no	—
275	C₂²	—	46	4	no	—
276	C₂²	—	46	4	no	—
277	C₂²	—	46	4	no	—
278	C₂²	—	46	4	no	—
279	C₂²	—	46	4	no	—
280	C₂²	—	46	4	no	—
281	C₂²	—	46	32	no	—
282	C₂²	C₄×D₉₂	1	4	yes	—
283	C₂²	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²	#10625053	1	4	yes	—
285	C₂²	#10625054	1	4	yes	—
286	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
287	C₂²	#10625067	1	4	yes	—
288	C₂²	#10625068	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×D₉₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	46	4	no	—
300	C₄	—	46	4	no	—
301	C₄	—	92	2	no	—
302	C₂	—	46	8	no	—
303	C₂	#13092291	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×C₄×D₉₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#10625053	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#10625067	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#10625068	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#10625054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₂₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₂₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
6. #13092291	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₂₃⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃×#95	C₂	semidirect
21. C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#95	C₂²	semidirect
29. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
68. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×D₂₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
154. C₂×#95	D₂₃	semidirect
155. C₂×C₂₃	#385	semidirect
184. #95	C₂×D₂₃	semidirect
185. C₂₃	C₂×#385	semidirect
218. C₂²×C₄	C₄×D₂₃	semidirect
272. C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	semidirect
303. C₂	#13092291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₂₃	2
C₂²×C₄⋊Dic₂₃	2
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
#13092291	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
C₂×C₂₃×#95	2
C₂×#385	23

Subgroups — C2×#13092291 #15675809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13092291 #15675809