Subgroups — C₂×#13092312 #15675845

Order 2944.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13092312	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₂₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
58	Dic₂₃⋊C₄	—	2	8	no	—
59	Dic₂₃⋊C₄	—	2	8	no	—
60	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#389	—	23	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂₃	#121	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂₃	#125	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
116	Dic₂₃	—	2	4	no	—
117	Dic₂₃	—	2	4	no	—
118	Dic₂₃	—	4	2	no	—
119	Dic₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
125	#389	—	23	8	no	—
126	C₂×#95	—	23	1	no	—
127	C₂×#95	—	23	1	no	—
128	C₂×C₂₃	#389	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
153	#95	—	23	4	no	—
154	#95	—	23	4	no	—
155	C₂₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	23	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
189	C₄²	—	46	8	no	—
190	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
191	C₂³	#67288	1	2	yes	—
192	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
193	C₂³	#67290	1	2	yes	—
194	C₂³	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
195	C₂³	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	23	16	no	—
209	C₂×C₄	—	23	4	no	—
210	C₂×C₄	—	23	4	no	—
211	C₂×C₄	—	23	4	no	—
212	C₂×C₄	—	23	4	no	—
213	C₂×C₄	—	23	4	no	—
214	C₂×C₄	—	46	8	no	—
215	C₂×C₄	—	46	8	no	—
216	C₂×C₄	—	46	2	no	—
217	C₂×C₄	—	46	2	no	—
218	C₂×C₄	—	46	2	no	—
219	C₂×C₄	—	46	2	no	—
220	C₂×C₄	—	46	2	no	—
221	C₂×C₄	—	46	2	no	—
222	C₂×C₄	—	46	2	no	—
223	C₂×C₄	—	92	4	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
226	C₂²	#10625058	1	4	yes	—
227	C₂²	#10625060	1	4	yes	—
228	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
229	C₂²	#10625067	1	4	yes	—
230	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
231	C₂²	#10625110	1	4	yes	—
232	C₂²	#10625115	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	23	8	no	—
244	C₄	—	46	4	no	—
245	C₄	—	46	4	no	—
246	C₄	—	92	2	no	—
247	C₂	#13092312	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#10625058	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#10625110	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#10625067	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#10625060	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#10625115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#389
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13092312	C₂	direct (N × H)
20. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₄	semidirect
60. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Dic₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
119. Dic₂₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
128. C₂×C₂₃	#389	semidirect
155. C₂₃	C₂×#389	semidirect
247. C₂	#13092312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₂₃	2
#13092312	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	2
C₂×#389	23

Subgroups — C2×#13092312 #15675845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13092312 #15675845