Subgroups — #15675862

Order 2944.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13092320	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13092316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#10625097	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
79	#2293	—	23	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
94	Dic₂₃	—	2	4	no	—
95	Dic₂₃	—	2	4	no	—
96	Dic₂₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	—	23	2	no	—
99	#390	—	23	2	no	—
100	#389	—	23	2	no	—
101	#388	—	23	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
104	C₄³	—	23	1	no	—
105	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂₃	#529	1	2	yes	—
110	C₂×C₂₃	#532	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
113	C₄×D₄	Dic₂₃	1	8	yes	complemented
114	#117	—	46	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
127	#95	—	23	4	no	—
128	#95	—	23	2	no	—
129	C₂₃	#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	—
149	C₄²	—	23	4	no	—
150	C₄²	—	46	4	no	—
151	C₄²	—	46	4	no	—
152	C₄²	—	46	4	no	—
153	C₄²	—	46	2	no	—
154	C₄²	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
161	D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	23	4	no	—
167	C₂×C₄	—	23	4	no	—
168	C₂×C₄	—	46	2	no	—
169	C₂×C₄	—	46	2	no	—
170	C₂×C₄	—	46	2	no	—
171	C₂×C₄	—	46	2	no	—
172	C₂×C₄	—	46	4	no	—
173	C₂×C₄	—	46	4	no	—
174	C₂×C₄	—	46	4	no	—
175	C₂×C₄	#67288	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	C₂×#67288	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂³×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	46	4	no	—
195	C₄	—	46	4	no	—
196	C₄	—	92	4	no	—
197	C₄	#10625097	1	4	yes	complemented
198	C₄	D₄×Dic₂₃	1	4	yes	—
199	C₂	—	4	4	no	—
200	C₂	C₂×#10625097	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×D₄×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#41×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#13092949	1	2	yes	—
204	C₂	#13092964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10625097	C₂	semidirect
3. #13092316	C₂	semidirect
4. #13092310	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×C₂₃	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₂₃	D₄	semidirect
92. C₄×C₂₃	#117	semidirect
113. C₄×D₄	Dic₂₃	semidirect
129. C₂₃	#2293	semidirect
197. C₄	#10625097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625097	2
#13092320	2
#13092316	2
#13092310	2
C₄×C₄⋊Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₄²×Dic₂₃	2
C₂×C₄×D₄×C₂₃	2
#2293	23