Subgroups — D₂₃×#391 #15675863

Order 2944.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13092324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#95×D₂₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×D₂₃	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×D₂₃	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
27	C₄²×D₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×D₂₃	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₂₃	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
65	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
74	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
98	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
99	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
100	C₄×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	Dic₄₆	—	2	8	no	—
102	Dic₄₆	—	2	16	no	—
103	C₂×#391	—	23	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×D₂₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₃	#124	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	Dic₂₃	—	2	4	no	—
119	Dic₂₃	—	2	4	no	—
120	Dic₂₃	—	4	2	no	—
121	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×Q₈	—	23	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
125	#391	—	23	1	no	—
126	#391	—	23	1	no	—
127	#391	—	23	1	no	—
128	#391	—	23	4	no	—
129	#391	D₂₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
130	C₂×#95	—	23	4	no	—
131	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	D₂₃	#391	1	8	yes	direct product factor
137	C₂²×Q₈	—	23	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	46	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	46	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
155	#95	—	23	4	no	—
156	#95	—	23	4	no	—
157	#95	—	23	4	no	—
158	#95	C₂×D₂₃	1	4	yes	—
159	C₂₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁴	—	23	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	46	32	no	—
168	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
170	C₂×Q₈	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	46	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	46	4	no	—
195	C₄²	—	46	2	no	—
196	C₂³	—	23	2	no	—
197	C₂³	—	23	2	no	—
198	C₂³	—	23	2	no	—
199	C₂³	—	23	4	no	—
200	C₂³	—	23	4	no	—
201	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	8	no	—
203	Q₈	—	46	16	no	—
204	Q₈	—	46	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	23	2	no	—
212	C₂×C₄	—	23	2	no	—
213	C₂×C₄	—	23	2	no	—
214	C₂×C₄	—	23	16	no	—
215	C₂×C₄	—	23	4	no	—
216	C₂×C₄	—	23	4	no	—
217	C₂×C₄	—	46	16	no	—
218	C₂×C₄	—	46	16	no	—
219	C₂×C₄	—	46	2	no	—
220	C₂×C₄	—	46	2	no	—
221	C₂×C₄	—	46	2	no	—
222	C₂×C₄	—	46	2	no	—
223	C₂×C₄	—	46	2	no	—
224	C₂×C₄	—	46	4	no	—
225	C₂×C₄	—	92	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	4	yes	complemented
231	C₂²	—	23	8	no	—
232	C₂²	—	23	8	no	—
233	C₂²	—	23	4	no	—
234	C₂²	—	23	4	no	—
235	C₂²	—	23	4	no	—
236	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
240	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	23	4	no	—
245	C₄	—	46	4	no	—
246	C₄	—	46	4	no	—
247	C₄	—	92	2	no	—
248	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
249	C₂	—	23	8	no	—
250	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₄×Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
252	C₂	C₂²⋊Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
253	C₂	#124×D₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₄⋊Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	#391	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₂×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13092324	C₂	semidirect
5. #13092323	C₂	semidirect
6. #13092322	C₂	semidirect
7. #13092321	C₂	semidirect
9. C₂₃×#391	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×D₂₃	C₄	semidirect
35. C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₂₃	Q₈	semidirect
60. C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	semidirect
96. C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	semidirect
129. #391	D₂₃	direct (N × H)
136. D₂₃	#391	direct (N × H)
159. C₂₃	C₂×#391	semidirect
170. C₂×Q₈	C₄×D₂₃	semidirect
230. C₂×C₄	Q₈×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₂₃	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
C₂×C₄²×D₂₃	2
#13092324	2
#13092323	2
#13092322	2
#13092321	2
#95×D₂₃	2
C₂₃×#391	2
C₂×#391	23

Subgroups — D23×#391 #15675863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₃×#391 #15675863