Subgroups — #15675869

Order 2944.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092321	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13092314	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13092304	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13092300	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13092263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄²×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₄₆	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×C₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
92	Dic₄₆	—	2	8	no	—
93	#2295	—	23	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₄×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	Dic₂₃	—	2	2	no	—
105	Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	Dic₂₃	—	2	4	no	—
108	Dic₂₃	—	4	2	no	—
109	Dic₂₃	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
111	#391	—	23	2	no	—
112	#389	—	23	2	no	—
113	#387	—	23	2	no	—
114	#387	—	23	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
118	#376	—	23	1	no	—
119	#376	D₂₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	—	23	1	no	—
121	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂₃	#529	1	2	yes	—
125	C₂×C₂₃	#533	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	23	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
143	#95	—	23	2	no	—
144	#95	—	23	2	no	—
145	#95	—	23	2	no	—
146	#95	—	23	2	no	—
147	#95	—	23	2	no	—
148	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
149	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
150	C₂₃	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	23	4	no	—
172	C₄²	—	23	4	no	—
173	C₄²	—	46	4	no	—
174	C₄²	—	46	4	no	—
175	C₄²	—	46	2	no	—
176	C₄²	—	46	2	no	—
177	C₄²	Dic₄₆	1	4	yes	complemented
178	C₄²	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	46	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	23	2	no	—
189	C₂×C₄	—	23	4	no	—
190	C₂×C₄	—	23	2	no	—
191	C₂×C₄	—	23	2	no	—
192	C₂×C₄	—	23	2	no	—
193	C₂×C₄	—	23	4	no	—
194	C₂×C₄	—	46	2	no	—
195	C₂×C₄	—	46	2	no	—
196	C₂×C₄	—	46	2	no	—
197	C₂×C₄	—	46	2	no	—
198	C₂×C₄	—	46	2	no	—
199	C₂×C₄	—	46	2	no	—
200	C₂×C₄	—	46	2	no	—
201	C₂×C₄	—	46	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×Dic₄₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×Dic₄₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#67288	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂²×Dic₄₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
212	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	23	4	no	—
218	C₄	—	46	2	no	—
219	C₄	—	46	2	no	—
220	C₄	—	46	2	no	—
221	C₄	—	46	4	no	—
222	C₄	—	92	2	no	—
223	C₄	C₄×Dic₄₆	1	4	yes	—
224	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×C₄×Dic₄₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#13092885	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#13092945	1	2	yes	—
228	C₂	#13092970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂₃×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	#376	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₄×Dic₄₆	C₄	semidirect
51. C₄²×C₂₃	Q₈	semidirect
150. C₂₃	#2295	semidirect
177. C₄²	Dic₄₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₄₆	2
#13092321	2
#13092314	2
#13092304	2
#13092300	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₂₃	2
#13092263	2
C₄²×Dic₂₃	2
C₂₃×#376	2
#2295	23