Subgroups — #15675877

Order 2944.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13092314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092291	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13092288	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10625043	—	2	4	no	—
32	#10625043	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₄²×D₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₂₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
63	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
105	C₄×D₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	#2296	—	23	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	Dic₂₃	—	2	2	no	—
123	Dic₂₃	—	2	2	no	—
124	Dic₂₃	—	2	4	no	—
125	Dic₂₃	—	4	2	no	—
126	Dic₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#117	—	23	1	no	—
128	C₂×#117	—	23	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
130	#389	—	23	2	no	—
131	#389	—	23	2	no	—
132	#385	—	23	2	no	—
133	#385	—	23	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₃	#525	1	2	yes	—
142	C₂×C₂₃	#533	1	2	yes	—
143	D₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
146	#117	—	23	8	no	—
147	#117	—	46	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
166	#95	—	23	2	no	—
167	#95	—	23	2	no	—
168	#95	—	23	2	no	—
169	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
170	C₂₃	#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	—	23	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	23	4	no	—
201	C₄²	—	46	4	no	—
202	C₄²	—	46	2	no	—
203	C₄²	—	46	2	no	—
204	C₄²	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
205	C₂³	—	23	2	no	—
206	C₂³	—	23	2	no	—
207	C₂³	—	23	2	no	—
208	C₂³	—	46	2	no	—
209	C₂³	—	46	2	no	—
210	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	23	2	no	—
219	C₂×C₄	—	23	2	no	—
220	C₂×C₄	—	23	2	no	—
221	C₂×C₄	—	23	16	no	—
222	C₂×C₄	—	23	2	no	—
223	C₂×C₄	—	23	2	no	—
224	C₂×C₄	—	23	4	no	—
225	C₂×C₄	—	46	16	no	—
226	C₂×C₄	—	46	2	no	—
227	C₂×C₄	—	46	2	no	—
228	C₂×C₄	—	46	2	no	—
229	C₂×C₄	—	46	2	no	—
230	C₂×C₄	—	46	2	no	—
231	C₂×C₄	—	46	2	no	—
232	C₂×C₄	—	46	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#67288	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
239	C₂²	—	23	4	no	—
240	C₂²	—	46	2	no	—
241	C₂²	—	46	2	no	—
242	C₂²	—	46	4	no	—
243	C₂²	—	46	4	no	—
244	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#67288	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	23	4	no	—
254	C₄	—	46	2	no	—
255	C₄	—	46	2	no	—
256	C₄	—	46	4	no	—
257	C₄	—	92	2	no	—
258	C₄	C₄⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
259	C₂	—	46	4	no	—
260	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13092885	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₄×#67288	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#13092926	1	2	yes	—
264	C₂	#13092971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13092314	C₂	semidirect
5. #13092312	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
32. #10625043	C₄	semidirect
58. C₄²×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
66. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₄×C₄⋊C₄	D₂₃	semidirect
170. C₂₃	#2296	semidirect
204. C₄²	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625043	2
C₂×C₄²×D₂₃	2
#13092314	2
#13092312	2
#13092291	2
#13092288	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₂₃	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
#2296	23