Subgroups — #15675905

Order 2944.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10625064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₉₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10625066	C₄	1	8	yes	complemented
33	#10625064	—	2	8	no	—
34	#10625064	—	2	4	no	—
35	C₄²×D₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
51	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₉₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₉₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
124	D₉₂	—	2	16	no	—
125	D₉₂	—	2	8	no	—
126	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
130	C₄×#121	—	23	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
152	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
157	Dic₂₃	—	2	2	no	—
158	Dic₂₃	—	2	2	no	—
159	Dic₂₃	—	4	2	no	—
160	Dic₂₃	#121	1	4	yes	complemented
161	C₂×#121	—	23	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	23	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
165	#390	—	23	1	no	—
166	#389	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#388	—	23	2	no	—
168	#386	—	23	2	no	—
169	#380	—	23	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
172	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₃	#529	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
179	D₂₃	—	2	4	no	—
180	D₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
187	#121	—	23	8	no	—
188	C₄×D₄	—	46	4	no	—
189	C₄×D₄	—	46	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
205	#95	—	23	2	no	—
206	#95	—	23	2	no	—
207	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
208	C₂₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	23	1	no	—
210	C₂⁴	—	23	2	no	—
211	C₂×D₄	—	23	8	no	—
212	C₂×D₄	—	23	4	no	—
213	C₂×D₄	—	46	4	no	—
214	C₂×D₄	—	46	4	no	—
215	C₂×D₄	—	46	2	no	—
216	C₂×D₄	—	46	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
241	C₄⋊C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
242	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	23	4	no	—
249	C₄²	—	46	2	no	—
250	C₄²	—	46	2	no	—
251	C₄²	—	46	4	no	—
252	C₂³	—	23	2	no	—
253	C₂³	—	23	2	no	—
254	C₂³	—	23	2	no	—
255	C₂³	—	23	4	no	—
256	C₂³	—	46	1	no	—
257	C₂³	—	46	1	no	—
258	C₂³	—	46	1	no	—
259	C₂³	—	46	1	no	—
260	C₂³	—	46	2	no	—
261	C₂³	—	46	2	no	—
262	C₂³	—	46	2	no	—
263	C₂³	—	46	2	no	—
264	C₂³	—	46	2	no	—
265	C₂³	—	46	2	no	—
266	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	46	16	no	—
268	D₄	—	46	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	23	2	no	—
279	C₂×C₄	—	23	2	no	—
280	C₂×C₄	—	23	2	no	—
281	C₂×C₄	—	23	2	no	—
282	C₂×C₄	—	23	2	no	—
283	C₂×C₄	—	46	8	no	—
284	C₂×C₄	—	46	8	no	—
285	C₂×C₄	—	46	1	no	—
286	C₂×C₄	—	46	1	no	—
287	C₂×C₄	—	46	1	no	—
288	C₂×C₄	—	46	1	no	—
289	C₂×C₄	—	46	8	no	—
290	C₂×C₄	—	46	2	no	—
291	C₂×C₄	—	46	2	no	—
292	C₂×C₄	—	46	2	no	—
293	C₂×C₄	—	92	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#67292	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#67292	1	2	yes	—
300	C₂²	—	23	4	no	—
301	C₂²	—	46	2	no	—
302	C₂²	—	46	2	no	—
303	C₂²	—	46	2	no	—
304	C₂²	—	46	2	no	—
305	C₂²	—	46	2	no	—
306	C₂²	—	46	2	no	—
307	C₂²	—	46	4	no	—
308	C₂²	—	46	4	no	—
309	C₂²	—	46	4	no	—
310	C₂²	—	92	2	no	—
311	C₂²	—	92	2	no	—
312	C₂²	—	92	2	no	—
313	C₂²	—	92	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	23	4	no	—
326	C₄	—	46	2	no	—
327	C₄	—	46	2	no	—
328	C₄	—	92	2	no	—
329	C₄	#10625064	1	4	yes	complemented
330	C₂	—	46	4	no	—
331	C₂	—	92	4	no	—
332	C₂	C₄×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#10625064	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#67292	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#121×D₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13092930	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13092952	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13092968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#10625066	C₂
hypercenter	#389	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625064	C₂	semidirect
3. C₂×#10625064	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₂₃	C₂	semidirect
5. #13092319	C₂	semidirect
6. #13092307	C₂	semidirect
7. #13092295	C₂	semidirect
8. #13092274	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
10. #13092264	C₂	semidirect
11. C₂₃×#389	C₂	semidirect
32. #10625066	C₄	semidirect
54. C₂×D₉₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₉₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₂₃	D₄	semidirect
70. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
76. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₂₃	D₄	semidirect
151. C₂×D₂₃	C₄×D₄	semidirect
156. C₄×C₂₃	C₄×D₄	semidirect
160. Dic₂₃	#121	semidirect
166. #389	D₂₃	semidirect
208. C₂₃	C₄×#121	semidirect
241. C₄⋊C₄	C₄×D₂₃	semidirect
329. C₄	#10625064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625066	2
C₂×#10625064	2
C₂×C₄²×D₂₃	2
#13092319	2
#13092307	2
#13092295	2
#13092274	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
#13092264	2
C₂₃×#389	2
C₄×#121	23