Subgroups — C₄×#10625110 #15675906

Order 2944.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13092297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13092275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10625110	C₄	1	8	yes	direct product factor
34	C₄×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
108	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
109	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
110	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
182	C₄×#121	—	23	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	complemented
216	Dic₂₃	—	2	2	no	—
217	Dic₂₃	—	2	2	no	—
218	Dic₂₃	—	2	2	no	—
219	Dic₂₃	—	2	2	no	—
220	Dic₂₃	—	4	1	no	—
221	Dic₂₃	—	4	1	no	—
222	Dic₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×#121	—	23	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
228	#390	—	23	1	no	—
229	#389	—	23	1	no	—
230	#388	—	23	1	no	—
231	#388	—	23	1	no	—
232	#386	—	23	1	no	—
233	#386	—	23	1	no	—
234	#380	—	23	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
238	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂₃	#529	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	D₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
256	#121	—	23	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	46	4	no	—
259	C₄×D₄	—	46	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
282	#95	—	23	1	no	—
283	#95	—	23	1	no	—
284	#95	—	23	1	no	—
285	#95	—	23	1	no	—
286	#95	—	23	1	no	—
287	#95	—	23	1	no	—
288	C₂₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁴	—	23	1	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	23	4	no	—
295	C₂×D₄	—	23	4	no	—
296	C₂×D₄	—	46	2	no	—
297	C₂×D₄	—	46	2	no	—
298	C₂×D₄	—	46	2	no	—
299	C₂×D₄	—	46	2	no	—
300	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	23	4	no	—
345	C₄²	—	46	2	no	—
346	C₄²	—	46	2	no	—
347	C₄²	—	46	2	no	—
348	C₄²	—	46	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	23	2	no	—
360	C₂³	—	46	1	no	—
361	C₂³	—	46	1	no	—
362	C₂³	—	46	1	no	—
363	C₂³	—	46	1	no	—
364	C₂³	—	46	1	no	—
365	C₂³	—	46	1	no	—
366	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
368	C₂³	#67288	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	46	8	no	—
373	D₄	—	46	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	23	2	no	—
387	C₂×C₄	—	23	2	no	—
388	C₂×C₄	—	23	2	no	—
389	C₂×C₄	—	23	2	no	—
390	C₂×C₄	—	23	2	no	—
391	C₂×C₄	—	23	2	no	—
392	C₂×C₄	—	23	2	no	—
393	C₂×C₄	—	46	8	no	—
394	C₂×C₄	—	46	8	no	—
395	C₂×C₄	—	46	1	no	—
396	C₂×C₄	—	46	1	no	—
397	C₂×C₄	—	46	1	no	—
398	C₂×C₄	—	46	1	no	—
399	C₂×C₄	—	46	1	no	—
400	C₂×C₄	—	46	1	no	—
401	C₂×C₄	—	46	1	no	—
402	C₂×C₄	—	46	1	no	—
403	C₂×C₄	—	46	1	no	—
404	C₂×C₄	—	46	1	no	—
405	C₂×C₄	—	46	1	no	—
406	C₂×C₄	—	46	1	no	—
407	C₂×C₄	—	46	1	no	—
408	C₂×C₄	—	46	1	no	—
409	C₂×C₄	—	92	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	46	2	no	—
429	C₂²	—	46	2	no	—
430	C₂²	—	46	2	no	—
431	C₂²	—	92	1	no	—
432	C₂²	—	92	1	no	—
433	C₂²	—	92	1	no	—
434	C₂²	—	92	1	no	—
435	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	complemented
436	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	23	4	no	—
448	C₄	—	46	2	no	—
449	C₄	—	46	2	no	—
450	C₄	—	46	2	no	—
451	C₄	—	46	2	no	—
452	C₄	—	92	1	no	—
453	C₄	—	92	1	no	—
454	C₄	#10625110	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	92	2	no	—
458	C₂	C₄×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₄×#67290	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#10625110	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#13092926	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#13092947	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#13092963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#10625110	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
5. #13092317	C₂	semidirect
6. #13092312	C₂	semidirect
7. #13092311	C₂	semidirect
8. #13092307	C₂	semidirect
9. #13092297	C₂	semidirect
10. #13092294	C₂	semidirect
11. #13092275	C₂	semidirect
12. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂	semidirect
33. #10625110	C₄	direct (N × H)
61. C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄×C₂₃	D₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
106. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×Dic₂₃	D₄	semidirect
196. C₂²×C₂₃	C₄×D₄	semidirect
215. C₄×C₂₃	#121	semidirect
222. Dic₂₃	C₄×D₄	semidirect
226. C₂×C₄×D₄	D₂₃	semidirect
288. C₂₃	C₄×#121	semidirect
300. C₂×D₄	C₄×D₂₃	semidirect
322. C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	semidirect
435. C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₃	semidirect
454. C₄	#10625110	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625110	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
C₂²×C₄×Dic₂₃	2
#13092317	2
#13092312	2
#13092311	2
#13092307	2
#13092297	2
#13092294	2
#13092275	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₂×C₄×D₄×C₂₃	2
C₄×#121	23

Subgroups — C4×#10625110 #15675906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#10625110 #15675906