Subgroups — #121×Dic₂₃ #15675911

Order 2944.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13092277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#121	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
26	D₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
98	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
130	C₄×#121	—	23	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
155	Dic₂₃	—	2	2	no	—
156	Dic₂₃	—	2	2	no	—
157	Dic₂₃	—	2	2	no	—
158	Dic₂₃	—	4	2	no	—
159	Dic₂₃	—	4	2	no	—
160	Dic₂₃	#121	1	4	yes	direct product factor
161	C₂×#121	D₂₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	23	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
165	#390	—	23	1	no	—
166	#389	—	23	1	no	—
167	#388	—	23	2	no	—
168	#386	—	23	2	no	—
169	#380	—	23	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
172	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₃	#529	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
187	#121	Dic₂₃	1	8	yes	direct product factor
188	C₄×D₄	—	46	4	no	—
189	C₄×D₄	—	46	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
205	#95	—	23	2	no	—
206	#95	—	23	2	no	—
207	#95	—	23	2	no	—
208	C₂₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	complemented
216	C₂×D₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	complemented
242	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	complemented
247	C₄²	—	23	4	no	—
248	C₄²	—	46	2	no	—
249	C₄²	—	46	2	no	—
250	C₄²	—	46	4	no	—
251	C₄²	—	46	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
263	C₂³	#67290	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	2	16	no	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	23	2	no	—
275	C₂×C₄	—	23	2	no	—
276	C₂×C₄	—	23	2	no	—
277	C₂×C₄	—	23	2	no	—
278	C₂×C₄	—	23	2	no	—
279	C₂×C₄	—	23	2	no	—
280	C₂×C₄	—	46	8	no	—
281	C₂×C₄	—	46	8	no	—
282	C₂×C₄	—	46	1	no	—
283	C₂×C₄	—	46	1	no	—
284	C₂×C₄	—	46	1	no	—
285	C₂×C₄	—	46	1	no	—
286	C₂×C₄	—	46	1	no	—
287	C₂×C₄	—	46	1	no	—
288	C₂×C₄	—	46	2	no	—
289	C₂×C₄	—	46	2	no	—
290	C₂×C₄	—	46	2	no	—
291	C₂×C₄	—	46	2	no	—
292	C₂×C₄	—	46	2	no	—
293	C₂×C₄	—	46	2	no	—
294	C₂×C₄	—	92	8	no	—
295	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	D₄×Dic₂₃	1	4	yes	complemented
314	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂³×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	23	4	no	—
324	C₄	—	46	2	no	—
325	C₄	—	46	2	no	—
326	C₄	—	46	2	no	—
327	C₄	—	92	2	no	—
328	C₄	—	92	2	no	—
329	C₄	D₄×Dic₂₃	1	4	yes	complemented
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	C₂×D₄×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₄×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#41×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#121×D₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13092927	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13092948	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13092962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₂₃×#121	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
4. #13092320	C₂	semidirect
5. #13092316	C₂	semidirect
6. #13092310	C₂	semidirect
7. #13092297	C₂	semidirect
8. #13092277	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
18. C₂₃×#121	C₄	semidirect
45. C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₂₃	D₄	semidirect
68. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₂₃	D₄	semidirect
144. C₂²×C₂₃	C₄×D₄	semidirect
154. C₄×C₂₃	C₄×D₄	semidirect
160. Dic₂₃	#121	direct (N × H)
187. #121	Dic₂₃	direct (N × H)
208. C₂₃	C₄×#121	semidirect
215. C₂×D₄	C₂×Dic₂₃	semidirect
216. C₂×D₄	C₂×Dic₂₃	semidirect
234. C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃	semidirect
241. C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	semidirect
246. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₃	semidirect
313. C₂²	D₄×Dic₂₃	semidirect
329. C₄	D₄×Dic₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₃	2
C₂²×C₄×Dic₂₃	2
#13092320	2
#13092316	2
#13092310	2
#13092297	2
#13092277	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₂×C₂₃×#121	2
C₄×#121	23

Subgroups — #121×Dic23 #15675911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #121×Dic₂₃ #15675911