Subgroups — #15675916

Order 2944.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13092278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#10625057	C₄	1	8	yes	complemented
32	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
113	C₄×#123	—	23	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
132	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
133	Dic₂₃	—	2	4	no	—
134	Dic₂₃	—	2	2	no	—
135	Dic₂₃	—	2	2	no	—
136	Dic₂₃	—	4	2	no	—
137	Dic₂₃	#123	1	4	yes	complemented
138	C₂×#123	—	23	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
141	#388	—	23	2	no	—
142	#387	—	23	2	no	—
143	#386	—	23	1	no	—
144	#385	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#381	—	23	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
149	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₃	#529	1	2	yes	—
155	D₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
161	#123	—	23	8	no	—
162	C₄×D₄	—	46	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
177	#95	—	23	2	no	—
178	#95	—	23	2	no	—
179	#95	—	23	2	no	—
180	#95	—	23	2	no	—
181	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
182	C₂₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	23	1	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	23	4	no	—
186	C₂×D₄	—	46	2	no	—
187	C₂×D₄	—	46	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
215	C₄²	—	46	4	no	—
216	C₄²	—	46	4	no	—
217	C₄²	—	46	2	no	—
218	C₄²	—	46	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	23	2	no	—
222	C₂³	—	46	1	no	—
223	C₂³	—	46	2	no	—
224	C₂³	—	46	1	no	—
225	C₂³	—	46	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
227	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
228	C₂³	#67292	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	46	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	23	2	no	—
241	C₂×C₄	—	23	4	no	—
242	C₂×C₄	—	23	4	no	—
243	C₂×C₄	—	23	2	no	—
244	C₂×C₄	—	23	2	no	—
245	C₂×C₄	—	46	8	no	—
246	C₂×C₄	—	46	8	no	—
247	C₂×C₄	—	46	2	no	—
248	C₂×C₄	—	46	1	no	—
249	C₂×C₄	—	46	2	no	—
250	C₂×C₄	—	46	1	no	—
251	C₂×C₄	—	46	2	no	—
252	C₂×C₄	—	46	2	no	—
253	C₂×C₄	—	46	2	no	—
254	C₂×C₄	—	46	2	no	—
255	C₂×C₄	—	92	4	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#67290	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	46	2	no	—
263	C₂²	—	46	4	no	—
264	C₂²	—	92	1	no	—
265	C₂²	—	92	1	no	—
266	C₂²	—	92	2	no	—
267	C₂²	#10625064	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#67290	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	23	4	no	—
278	C₄	—	46	4	no	—
279	C₄	—	46	2	no	—
280	C₄	—	46	2	no	—
281	C₄	—	92	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	92	2	no	—
284	C₂	C₂×#10625064	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₄×#67290	1	2	yes	—
286	C₂	#123×D₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13092923	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13092953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²
hypercenter	#385	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
4. #13092307	C₂	semidirect
5. #13092300	C₂	semidirect
7. #13092278	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
10. #13092264	C₂	semidirect
11. C₂₃×#385	C₂	semidirect
31. #10625057	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
67. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
137. Dic₂₃	#123	semidirect
144. #385	D₂₃	semidirect
182. C₂₃	C₄×#123	semidirect
214. C₂²⋊C₄	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625057	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₂₃	2
#13092307	2
#13092300	2
#13092296	2
#13092278	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
#13092264	2
C₂₃×#385	2
C₄×#123	23