Subgroups — #15675927

Order 2944.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13092323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092288	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092264	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10625068	C₄	1	8	yes	complemented
31	#10625058	—	2	4	no	—
32	C₄²×D₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₃	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
116	Dic₄₆	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
132	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	Dic₂₃	—	2	4	no	—
138	Dic₂₃	—	2	2	no	—
139	Dic₂₃	—	2	2	no	—
140	Dic₂₃	—	4	2	no	—
141	Dic₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	23	1	no	—
145	#391	—	23	1	no	—
146	#389	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#387	—	23	2	no	—
148	#385	—	23	2	no	—
149	#380	—	23	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
153	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₃	#529	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₃	#533	1	1	yes	characteristic
160	D₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	23	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	46	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	46	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
182	#95	—	23	2	no	—
183	#95	—	23	2	no	—
184	#95	—	23	2	no	—
185	#95	—	23	2	no	—
186	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
187	C₂₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	23	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
217	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	23	4	no	—
221	C₄²	—	46	2	no	—
222	C₄²	—	46	2	no	—
223	C₄²	—	46	4	no	—
224	C₄²	—	46	4	no	—
225	C₂³	—	23	2	no	—
226	C₂³	—	23	2	no	—
227	C₂³	—	23	2	no	—
228	C₂³	—	46	1	no	—
229	C₂³	—	46	1	no	—
230	C₂³	—	46	1	no	—
231	C₂³	—	46	1	no	—
232	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	46	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	23	2	no	—
244	C₂×C₄	—	23	2	no	—
245	C₂×C₄	—	23	2	no	—
246	C₂×C₄	—	23	4	no	—
247	C₂×C₄	—	23	2	no	—
248	C₂×C₄	—	23	2	no	—
249	C₂×C₄	—	46	8	no	—
250	C₂×C₄	—	46	8	no	—
251	C₂×C₄	—	46	1	no	—
252	C₂×C₄	—	46	2	no	—
253	C₂×C₄	—	46	1	no	—
254	C₂×C₄	—	46	1	no	—
255	C₂×C₄	—	46	2	no	—
256	C₂×C₄	—	46	1	no	—
257	C₂×C₄	—	46	8	no	—
258	C₂×C₄	—	46	2	no	—
259	C₂×C₄	—	46	2	no	—
260	C₂×C₄	—	46	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#67292	1	2	yes	—
267	C₂²	—	23	4	no	—
268	C₂²	—	46	2	no	—
269	C₂²	—	46	2	no	—
270	C₂²	—	46	2	no	—
271	C₂²	—	46	2	no	—
272	C₂²	—	46	2	no	—
273	C₂²	—	46	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	23	4	no	—
286	C₄	—	46	2	no	—
287	C₄	—	46	4	no	—
288	C₄	—	46	2	no	—
289	C₄	—	92	2	no	—
290	C₄	#10625064	1	4	yes	—
291	C₂	—	46	4	no	—
292	C₂	C₂×#10625064	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₄×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#67290	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²⋊Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13092927	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13092952	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13092972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	#389	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625058	C₂	semidirect
4. #13092323	C₂	semidirect
5. #13092300	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#389	C₂	semidirect
30. #10625068	C₄	semidirect
57. C₂×C₄×D₂₃	Q₈	semidirect
60. C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₂₃	C₄×Q₈	semidirect
141. Dic₂₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
146. #389	D₂₃	semidirect
187. C₂₃	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
216. C₄⋊C₄	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625068	2
C₂×#10625058	2
C₂×C₄²×D₂₃	2
#13092323	2
#13092300	2
#13092288	2
#13092274	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
#13092264	2
C₂₃×#389	2
C₄×C₂²⋊Q₈	23