Subgroups — C₄×#10625107 #15675939

Order 2944.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13092311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13092282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#10625107	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₄₆	—	2	4	no	—
28	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
53	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
87	Dic₄₆	—	2	8	no	—
88	C₄×#124	—	23	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
101	C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	complemented
103	Dic₂₃	—	2	4	no	—
104	Dic₂₃	—	2	4	no	—
105	Dic₂₃	—	2	4	no	—
106	Dic₂₃	—	4	2	no	—
107	C₂×#124	—	23	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
110	#391	—	23	1	no	—
111	#390	—	23	1	no	—
112	#388	—	23	4	no	—
113	#382	—	23	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
115	C₄³	—	23	1	no	—
116	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂₃	#529	1	2	yes	—
121	C₂×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
125	#124	—	23	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	46	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
140	#95	—	23	4	no	—
141	#95	—	23	4	no	—
142	C₂₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	23	16	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	46	8	no	—
166	C₄²	—	23	4	no	—
167	C₄²	—	46	4	no	—
168	C₄²	—	46	2	no	—
169	C₄²	—	46	4	no	—
170	C₄²	—	46	4	no	—
171	C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	46	8	no	—
179	D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	23	4	no	—
185	C₂×C₄	—	23	4	no	—
186	C₂×C₄	—	23	4	no	—
187	C₂×C₄	—	46	2	no	—
188	C₂×C₄	—	46	2	no	—
189	C₂×C₄	—	46	2	no	—
190	C₂×C₄	—	46	2	no	—
191	C₂×C₄	—	46	2	no	—
192	C₂×C₄	—	46	2	no	—
193	C₂×C₄	—	46	4	no	—
194	C₂×C₄	—	46	2	no	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#67288	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#67290	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#67290	1	2	yes	—
209	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	46	4	no	—
214	C₄	—	46	4	no	—
215	C₄	—	46	4	no	—
216	C₄	—	92	2	no	—
217	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
218	C₄	#10625107	1	4	yes	direct product factor
219	C₂	—	4	4	no	—
220	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₄×#67290	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#10625107	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#13092949	1	2	yes	—
224	C₂	#13092963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	semidirect
3. #13092322	C₂	semidirect
5. #13092311	C₂	semidirect
6. #13092282	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
8. C₄²×Dic₂₃	C₂	semidirect
19. #10625107	C₄	direct (N × H)
46. C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₂₃	#124	semidirect
142. C₂₃	C₄×#124	semidirect
218. C₄	#10625107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625107	2
C₂×C₄×Dic₄₆	2
#13092322	2
#13092320	2
#13092311	2
#13092282	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₄²×Dic₂₃	2
C₂×C₄×D₄×C₂₃	2
C₄×#124	23

Subgroups — C4×#10625107 #15675939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#10625107 #15675939