Group #15675981 — subgroups

Subgroups — #15675981

Order 2944.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13092323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13092322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13092278	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₄₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₄₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₄₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#10625097	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₄₆	—	2	32	no	—
36	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₂₃	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	Dic₄₆	—	2	16	no	—
69	Dic₄₆	—	2	16	no	—
70	#2310	—	23	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
79	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
80	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	Dic₂₃	—	2	8	no	—
83	Dic₂₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×Q₈	—	23	1	no	—
85	C₂×#117	—	23	1	no	—
86	C₂×#117	D₂₃	1	1	yes	characteristic
87	#391	—	23	4	no	—
88	#391	—	23	4	no	—
89	#381	—	23	4	no	—
90	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂₃	#519	1	2	yes	—
93	C₂×C₂₃	#536	1	2	yes	—
94	C₂×C₂₃	#536	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	23	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	46	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	46	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	46	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
110	#95	—	23	16	no	—
111	C₂₃	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	46	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	D₉₂	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	46	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	46	16	no	—
143	Q₈	—	46	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	23	8	no	—
147	C₂×C₄	—	46	16	no	—
148	C₂×C₄	—	46	4	no	—
149	C₂×C₄	—	46	4	no	—
150	C₂×C₄	—	46	4	no	—
151	C₂×C₄	—	46	8	no	—
152	C₂×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×D₉₂	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×D₉₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#10625161	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	46	8	no	—
169	C₄	—	92	4	no	—
170	C₄	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#13092894	1	2	yes	—
175	C₂	#13092988	1	2	yes	—
176	C₂	#13092993	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₄₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10625097

C₂

yes

maximal, characteristic

#13092323

C₂

yes

maximal, complemented

#13092322

C₂

yes

maximal, complemented

#13092278

C₂

yes

maximal

C₂×C₂₃×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₄₆

—

C₂²×Dic₄₆

—

C₂²×Dic₄₆

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₄₆

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₄₆

C₂²

yes

—

C₂₃×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

C₂²

yes

—

#10625097

—

C₂×C₄⋊Dic₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₃

C₂²

yes

—

C₂₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₄₆

—

C₂×Dic₄₆

—

C₂×Dic₄₆

—

C₂×Dic₄₆

—

C₂×Dic₄₆

—

C₂×Dic₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₂²⋊Dic₂₃

—

C₄⋊Dic₂₃

—

C₄×Dic₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

C₂²×C₄

yes

—

Dic₄₆

—

Dic₄₆

—

#2310

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₂₃

yes

—

—

—

C₂×C₂₃

—

C₂×C₂₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₃

#519

yes

—

C₂×C₂₃

#536

yes

—

C₂×C₂₃

#536

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₂₃

yes

characteristic

102

#117

—

103

#117

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₃

yes

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₃

yes

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₂₃

yes

—

110

#95

—

111

C₂₃

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂⁴

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₄×D₂₃

yes

—

126

C₂²×C₄

D₉₂

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₃

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂×C₄×D₂₃

yes

—

139

C₂³

C₂×D₉₂

yes

—

140

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₃

yes

—

141

C₂³

C₂³×D₂₃

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

(C₂×D₂₃)⋊C₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₃

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₃

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×D₉₂

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×D₉₂

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄

yes

—

163

C₂²

C₂²×C₄×D₂₃

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²×D₉₂

yes

characteristic

165

C₂²

#10625161

yes

—

166

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₂₃

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄

yes

—

171

C₄

C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂

#13092894

yes

—

175

C₂

#13092988

yes

—

176

C₂

#13092993

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₃

commutator

C₂²×C₂₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₂₃×#117

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₂₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₂₃

C₂³

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #13092323	C₂	semidirect
4. #13092322	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₄₆	C₄	semidirect
111. C₂₃	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13092323

C₂

semidirect

4. #13092322

C₂

semidirect

11. C₂²×Dic₄₆

C₄

semidirect

111. C₂₃

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₄₆	2
C₂×#10625097	2
#13092323	2
#13092322	2
#13092278	2
C₂×C₂₃×#117	2
#2310	23

subgroup

index

C₂³×Dic₄₆

C₂×C₂₃×#117

Subgroups — #15675981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups