Group #15675982 — subgroups

Subgroups — #15675982

Order 2944.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625048	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13092321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13092280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13092278	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₄₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₄₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#10625048	—	2	8	no	—
18	C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₄₆	—	2	32	no	—
34	C₂×Dic₄₆	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₄₆	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
39	Dic₂₃⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	Dic₄₆	—	2	32	no	—
60	#2310	—	23	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
67	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
69	Dic₂₃	—	2	4	no	—
70	Dic₂₃	—	4	4	no	—
71	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×Q₈	—	23	1	no	—
73	C₂×#117	—	23	2	no	—
74	#391	—	23	8	no	—
75	#381	—	23	1	no	—
76	#381	—	23	2	no	—
77	#381	D₂₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂₃	#519	1	2	yes	—
81	C₂×C₂₃	#536	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	23	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	23	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	46	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
88	#117	—	46	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
93	#95	—	23	8	no	—
94	#95	—	23	4	no	—
95	#95	C₂×D₂₃	1	4	yes	—
96	C₂₃	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	23	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	46	32	no	—
100	C₂×Q₈	—	46	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	46	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
116	C₄²	—	46	8	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
119	C₂³	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	46	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	23	16	no	—
127	C₂×C₄	—	23	4	no	—
128	C₂×C₄	—	23	4	no	—
129	C₂×C₄	—	23	4	no	—
130	C₂×C₄	—	23	4	no	—
131	C₂×C₄	—	46	8	no	—
132	C₂×C₄	—	46	4	no	—
133	C₂×C₄	—	46	4	no	—
134	C₂×C₄	—	46	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	8	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
141	C₂²	#10625161	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	23	8	no	—
145	C₄	—	46	4	no	—
146	C₄	—	92	4	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#13092894	1	2	yes	—
150	C₂	#13092989	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₄₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10625048

C₂

yes

maximal

#13092321

C₂

yes

maximal, complemented

#13092280

C₂

yes

maximal, characteristic

#13092278

C₂

yes

maximal

C₂₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₆

—

C₂²×Dic₄₆

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₄₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₃

C₂²

yes

—

#10625048

—

C₂₃×#95

C₂²

yes

—

C₂₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₃

—

C₂²×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₄₆

—

C₂×Dic₄₆

—

C₂×Dic₄₆

—

C₂×Dic₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊Dic₂₃

—

Dic₂₃⋊C₄

—

C₄×Dic₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

—

C₂×Dic₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₄₆

—

#2310

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

—

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₂₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₂₃

—

C₄×C₂₃

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

—

Dic₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

D₂₃

yes

characteristic

C₂×C₂₃

—

C₂×C₂₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₃

#519

yes

—

C₂×C₂₃

#536

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₂₃

yes

characteristic

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₃

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₂₃

yes

—

C₂₃

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₂₃

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₃

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₂₃

yes

—

119

C₂³

D₄×D₂₃

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₂₃

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₃

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₃

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×D₂₃

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×D₄×D₂₃

yes

—

141

C₂²

#10625161

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃

yes

characteristic

149

C₂

#13092894

yes

—

150

C₂

#13092989

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	#381	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₃

commutator

C₂²×C₂₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂₃×#381

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₂₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₂₃

C₂³

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
3. #13092321	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₄₆	C₄	semidirect
96. C₂₃	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13092321

C₂

semidirect

11. C₂²×Dic₄₆

C₄

semidirect

96. C₂₃

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₄₆	2
C₂×#10625048	2
#13092321	2
#13092280	2
#13092278	2
C₂₃×#381	2
#2310	23

subgroup

index

C₂³×Dic₄₆

C₂₃×#381

Subgroups — #15675982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups