Subgroups — #15675986

Order 2944.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13092277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#67288	—	2	4	no	—
16	C₂×#67288	—	2	4	no	—
17	C₂×#67288	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#10625063	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#67288	—	2	32	no	—
61	C₂×D₉₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₉₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₄₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
82	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
85	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₉₂	—	2	8	no	—
137	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
139	C₄×D₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	Dic₄₆	—	2	8	no	—
141	#2311	—	23	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	Dic₂₃	—	2	2	no	—
175	Dic₂₃	—	4	2	no	—
176	Dic₂₃	—	4	2	no	—
177	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×#41	—	23	1	no	—
179	C₂×#117	—	23	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
181	#391	—	23	2	no	—
182	#390	—	23	2	no	—
183	#386	—	23	2	no	—
184	#386	—	23	2	no	—
185	#380	—	23	1	no	—
186	#380	—	23	1	no	—
187	#380	—	23	1	no	—
188	#380	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
197	D₂₃	—	2	4	no	—
198	D₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	23	8	no	—
200	C₂×#41	—	46	4	no	—
201	C₂×#41	—	46	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	46	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
223	#95	—	23	2	no	—
224	#95	—	23	2	no	—
225	#95	—	23	2	no	—
226	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
227	C₂₃	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	23	1	no	—
229	C₂⁴	—	23	1	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	46	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	46	2	no	—
235	C₂×D₄	—	23	4	no	—
236	C₂×D₄	—	23	4	no	—
237	C₂×D₄	—	23	4	no	—
238	C₂×D₄	—	46	2	no	—
239	C₂×D₄	—	46	2	no	—
240	C₂×D₄	—	46	2	no	—
241	C₂×D₄	—	46	2	no	—
242	C₂×D₄	—	46	2	no	—
243	C₂×D₄	—	46	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
274	C₄²	—	46	4	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	23	2	no	—
282	C₂³	—	23	2	no	—
283	C₂³	—	23	2	no	—
284	C₂³	—	23	2	no	—
285	C₂³	—	46	1	no	—
286	C₂³	—	46	1	no	—
287	C₂³	—	46	1	no	—
288	C₂³	—	46	1	no	—
289	C₂³	—	46	1	no	—
290	C₂³	—	46	1	no	—
291	C₂³	—	46	1	no	—
292	C₂³	—	46	1	no	—
293	C₂³	—	46	1	no	—
294	C₂³	—	46	1	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	46	8	no	—
298	D₄	—	46	8	no	—
299	D₄	—	46	8	no	—
300	D₄	—	46	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	23	2	no	—
311	C₂×C₄	—	23	2	no	—
312	C₂×C₄	—	23	2	no	—
313	C₂×C₄	—	23	16	no	—
314	C₂×C₄	—	23	2	no	—
315	C₂×C₄	—	46	1	no	—
316	C₂×C₄	—	46	1	no	—
317	C₂×C₄	—	46	8	no	—
318	C₂×C₄	—	46	2	no	—
319	C₂×C₄	—	46	2	no	—
320	C₂×C₄	—	46	2	no	—
321	C₂×C₄	—	46	2	no	—
322	C₂×C₄	—	46	2	no	—
323	C₂×C₄	—	46	2	no	—
324	C₂×C₄	—	92	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	23	4	no	—
337	C₂²	—	46	2	no	—
338	C₂²	—	46	2	no	—
339	C₂²	—	46	2	no	—
340	C₂²	—	46	2	no	—
341	C₂²	—	46	2	no	—
342	C₂²	—	46	2	no	—
343	C₂²	—	46	2	no	—
344	C₂²	—	46	2	no	—
345	C₂²	—	46	2	no	—
346	C₂²	—	92	1	no	—
347	C₂²	—	92	1	no	—
348	C₂²	—	92	1	no	—
349	C₂²	—	92	1	no	—
350	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#10625160	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#10625161	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	23	4	no	—
361	C₄	—	46	2	no	—
362	C₄	—	92	2	no	—
363	C₄	—	92	2	no	—
364	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	46	4	no	—
367	C₂	—	92	2	no	—
368	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13092897	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13092898	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13092983	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13092990	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13092996	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13092997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#67288	C₂
hypercenter	#380	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10625063	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	semidirect
4. #13092321	C₂	semidirect
5. #13092317	C₂	semidirect
6. #13092295	C₂	semidirect
7. #13092293	C₂	semidirect
8. #13092277	C₂	semidirect
9. #13092274	C₂	semidirect
10. #13092274	C₂	semidirect
11. C₂₃×#380	C₂	semidirect
17. C₂×#67288	C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×D₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
188. #380	D₂₃	semidirect
227. C₂₃	#2311	semidirect
259. C₂²×C₄	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67288	2
C₂×#10625063	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
#13092321	2
#13092317	2
#13092295	2
#13092293	2
#13092277	2
#13092274	2
C₂₃×#380	2
#2311	23