Subgroups — #15676032

Order 2944.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13092298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092293	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13092288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13092264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
63	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
103	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
104	#2318	—	23	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₃	#117	1	4	yes	—
120	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
123	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
124	Dic₂₃	—	2	2	no	—
125	Dic₂₃	—	2	2	no	—
126	Dic₂₃	—	2	2	no	—
127	Dic₂₃	—	4	2	no	—
128	Dic₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
130	#388	—	23	2	no	—
131	#387	—	23	2	no	—
132	#386	—	23	2	no	—
133	#385	—	23	2	no	—
134	#383	—	23	1	no	—
135	#382	—	23	1	no	—
136	#381	—	23	1	no	—
137	#380	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
139	C₂×#95	—	23	1	no	—
140	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₃	#538	1	2	yes	—
145	C₂×C₂₃	#539	1	2	yes	—
146	D₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₄	—	23	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
162	#95	—	23	1	no	—
163	#95	—	23	2	no	—
164	#95	—	23	1	no	—
165	#95	—	23	2	no	—
166	#95	—	23	2	no	—
167	#95	—	23	2	no	—
168	#95	—	23	2	no	—
169	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂₃	#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	23	1	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	23	4	no	—
175	C₂×D₄	—	46	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
200	C₄²	—	23	4	no	—
201	C₄²	—	92	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	23	2	no	—
207	C₂³	—	23	4	no	—
208	C₂³	—	46	2	no	—
209	C₂³	—	46	1	no	—
210	C₂³	—	46	1	no	—
211	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	46	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	23	2	no	—
224	C₂×C₄	—	23	2	no	—
225	C₂×C₄	—	23	2	no	—
226	C₂×C₄	—	46	2	no	—
227	C₂×C₄	—	46	1	no	—
228	C₂×C₄	—	46	1	no	—
229	C₂×C₄	—	46	2	no	—
230	C₂×C₄	—	46	2	no	—
231	C₂×C₄	—	46	2	no	—
232	C₂×C₄	—	46	2	no	—
233	C₂×C₄	—	46	2	no	—
234	C₂×C₄	—	46	2	no	—
235	C₂×C₄	—	46	2	no	—
236	C₂×C₄	—	92	4	no	—
237	C₂×C₄	—	92	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	23	4	no	—
246	C₂²	—	46	2	no	—
247	C₂²	—	46	2	no	—
248	C₂²	—	46	4	no	—
249	C₂²	—	46	4	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
252	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	46	2	no	—
260	C₄	—	46	2	no	—
261	C₄	—	46	2	no	—
262	C₄	—	92	2	no	—
263	C₄	—	92	2	no	—
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	—	46	4	no	—
266	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#13092890	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13092898	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#13092999	1	2	yes	—
270	C₂	#13093013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²
hypercenter	#380	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13092311	C₂	semidirect
3. #13092298	C₂	semidirect
5. #13092288	C₂	semidirect
6. #13092284	C₂	semidirect
7. #13092281	C₂	semidirect
8. #13092280	C₂	semidirect
9. #13092264	C₂	semidirect
10. #95×D₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#380	C₂	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	semidirect
39. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
63. Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
137. #380	D₂₃	semidirect
171. C₂₃	#2318	semidirect
187. C₂²×C₄	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
#13092311	2
#13092298	2
#13092293	2
#13092288	2
#13092284	2
#13092281	2
#13092280	2
#13092264	2
#95×D₂₃	2
C₂₃×#380	2
#2318	23