Subgroups — #15676037

Order 2944.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092317	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13092314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13092268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13092262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
60	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
62	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
103	#2319	—	23	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
119	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
123	Dic₂₃	—	2	2	no	—
124	Dic₂₃	—	2	2	no	—
125	Dic₂₃	—	4	2	no	—
126	Dic₂₃	—	4	2	no	—
127	Dic₂₃	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
129	#390	—	23	2	no	—
130	#389	—	23	2	no	—
131	#388	—	23	2	no	—
132	#388	—	23	2	no	—
133	#381	—	23	1	no	—
134	#381	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#380	—	23	1	no	—
136	#380	—	23	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
138	#376	—	23	1	no	—
139	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₃	#540	1	2	yes	—
144	C₂×C₂₃	#542	1	2	yes	—
145	D₂₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₄	—	23	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
163	#95	—	23	1	no	—
164	#95	—	23	2	no	—
165	#95	—	23	1	no	—
166	#95	—	23	2	no	—
167	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
168	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
169	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
170	C₂₃	#2319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	—	23	1	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	23	4	no	—
174	C₂×D₄	—	46	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
198	C₄²	—	23	4	no	—
199	C₄²	—	46	4	no	—
200	C₄²	—	92	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	23	2	no	—
206	C₂³	—	46	2	no	—
207	C₂³	—	46	2	no	—
208	C₂³	—	46	1	no	—
209	C₂³	—	46	1	no	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	46	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	23	2	no	—
223	C₂×C₄	—	23	4	no	—
224	C₂×C₄	—	23	2	no	—
225	C₂×C₄	—	23	2	no	—
226	C₂×C₄	—	46	2	no	—
227	C₂×C₄	—	46	1	no	—
228	C₂×C₄	—	46	1	no	—
229	C₂×C₄	—	46	2	no	—
230	C₂×C₄	—	46	2	no	—
231	C₂×C₄	—	46	2	no	—
232	C₂×C₄	—	46	2	no	—
233	C₂×C₄	—	46	2	no	—
234	C₂×C₄	—	46	2	no	—
235	C₂×C₄	—	92	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	46	2	no	—
244	C₂²	—	46	2	no	—
245	C₂²	—	46	2	no	—
246	C₂²	—	92	2	no	—
247	C₂²	—	92	2	no	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
250	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
251	C₂²	#10625160	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#10625161	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	23	4	no	—
258	C₄	—	46	2	no	—
259	C₄	—	46	2	no	—
260	C₄	—	92	2	no	—
261	C₄	—	92	2	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	92	2	no	—
264	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13092890	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13092897	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#13093019	1	2	yes	—
268	C₂	#13093035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²
hypercenter	#381	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2319
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13092314	C₂	semidirect
4. #13092311	C₂	semidirect
5. #13092309	C₂	semidirect
6. #13092279	C₂	semidirect
7. #13092277	C₂	semidirect
8. #13092276	C₂	semidirect
9. #13092268	C₂	semidirect
10. #13092262	C₂	semidirect
11. C₂₃×#381	C₂	semidirect
18. C₄×C₂²⋊D₂₃	C₄	semidirect
134. #381	D₂₃	semidirect
170. C₂₃	#2319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₃	2
#13092317	2
#13092314	2
#13092311	2
#13092309	2
#13092279	2
#13092277	2
#13092276	2
#13092268	2
#13092262	2
C₂₃×#381	2
#2319	23