Subgroups — #15676052

Order 2944.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13092289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#10625124	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₃	—	4	4	no	—
128	#2321	—	23	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
154	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
155	Dic₂₃	—	2	2	no	—
156	Dic₂₃	—	2	4	no	—
157	Dic₂₃	—	2	2	no	—
158	Dic₂₃	—	2	2	no	—
159	Dic₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#120	—	23	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
163	#390	—	23	2	no	—
164	#388	—	23	2	no	—
165	#388	—	23	2	no	—
166	#386	—	23	2	no	—
167	#386	—	23	1	no	—
168	#385	—	23	1	no	—
169	#379	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
171	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₃	#518	1	2	yes	—
175	C₂×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₃	#538	1	2	yes	—
178	D₂₃	—	4	2	no	—
179	C₂⁵	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
185	#120	—	23	8	no	—
186	C₄×D₄	—	46	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
202	#95	—	23	2	no	—
203	#95	—	23	2	no	—
204	#95	—	23	2	no	—
205	C₂₃	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	23	1	no	—
211	C₂⁴	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
212	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	23	4	no	—
215	C₂×D₄	—	23	8	no	—
216	C₂×D₄	—	46	2	no	—
217	C₂×D₄	—	46	2	no	—
218	C₂×D₄	—	92	2	no	—
219	C₂×D₄	—	92	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
246	C₄²	—	46	2	no	—
247	C₄²	—	92	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	23	2	no	—
262	C₂³	—	46	1	no	—
263	C₂³	—	46	1	no	—
264	C₂³	—	46	2	no	—
265	C₂³	—	46	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
268	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
269	C₂³	#67290	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	46	8	no	—
272	D₄	—	92	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	23	2	no	—
281	C₂×C₄	—	23	4	no	—
282	C₂×C₄	—	23	2	no	—
283	C₂×C₄	—	23	2	no	—
284	C₂×C₄	—	46	1	no	—
285	C₂×C₄	—	46	1	no	—
286	C₂×C₄	—	46	2	no	—
287	C₂×C₄	—	46	2	no	—
288	C₂×C₄	—	46	2	no	—
289	C₂×C₄	—	46	2	no	—
290	C₂×C₄	—	46	2	no	—
291	C₂×C₄	—	46	2	no	—
292	C₂×C₄	—	46	2	no	—
293	C₂×C₄	—	92	4	no	—
294	C₂×C₄	—	92	4	no	—
295	C₂×C₄	—	92	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	16	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	46	2	no	—
309	C₂²	—	46	4	no	—
310	C₂²	—	92	1	no	—
311	C₂²	—	92	1	no	—
312	C₂²	—	92	2	no	—
313	C₂²	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
318	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	46	2	no	—
323	C₄	—	46	4	no	—
324	C₄	—	46	2	no	—
325	C₄	—	46	2	no	—
326	C₄	—	92	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	92	2	no	—
330	C₂	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13092890	1	2	yes	—
332	C₂	#13092977	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13092982	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13093002	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#10625124	C₂
hypercenter	#379	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	semidirect
4. #13092317	C₂	semidirect
5. #13092311	C₂	semidirect
6. #13092305	C₂	semidirect
7. #13092294	C₂	semidirect
8. #13092293	C₂	semidirect
9. #13092289	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#379	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	semidirect
22. #10625124	C₄	semidirect
28. C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
35. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₂₃	D₄	semidirect
72. C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
169. #379	D₂₃	semidirect
205. C₂₃	#2321	semidirect
211. C₂⁴	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625124	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊Dic₂₃	2
#13092317	2
#13092311	2
#13092305	2
#13092294	2
#13092293	2
#13092289	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₂₃×#379	2
#2321	23