Subgroups — #15676060

Order 2944.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13092290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13092272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#10625108	C₄	1	8	yes	complemented
24	D₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₂₃	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₂₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
77	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₂₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₂₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₂₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₂₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#2321	—	23	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₃	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
155	Dic₂₃	—	2	4	no	—
156	Dic₂₃	—	2	2	no	—
157	Dic₂₃	—	2	2	no	—
158	Dic₂₃	—	4	1	no	—
159	Dic₂₃	—	4	1	no	—
160	C₂×#120	—	23	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
163	#390	—	23	2	no	—
164	#388	—	23	2	no	—
165	#388	—	23	2	no	—
166	#386	—	23	2	no	—
167	#386	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#385	—	23	1	no	—
169	#379	—	23	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
171	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₃	#518	1	2	yes	—
175	C₂×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₃	#538	1	2	yes	—
178	D₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	23	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
185	#120	—	23	8	no	—
186	C₄×D₄	—	46	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
202	#95	—	23	2	no	—
203	#95	—	23	2	no	—
204	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
205	C₂₃	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	23	2	no	—
207	C₂⁴	—	23	4	no	—
208	C₂⁴	—	46	2	no	—
209	C₂⁴	—	46	2	no	—
210	C₂⁴	—	92	2	no	—
211	C₂⁴	—	92	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	23	8	no	—
217	C₂×D₄	—	92	2	no	—
218	C₂×D₄	—	92	2	no	—
219	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
246	C₄²	—	46	2	no	—
247	C₄²	—	92	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	23	4	no	—
255	C₂³	—	46	8	no	—
256	C₂³	—	46	2	no	—
257	C₂³	—	46	2	no	—
258	C₂³	—	46	2	no	—
259	C₂³	—	46	2	no	—
260	C₂³	—	46	2	no	—
261	C₂³	—	46	2	no	—
262	C₂³	—	92	8	no	—
263	C₂³	—	92	4	no	—
264	C₂³	—	92	4	no	—
265	C₂³	—	92	8	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
268	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
269	C₂³	#67290	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	92	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	23	4	no	—
283	C₂×C₄	—	23	2	no	—
284	C₂×C₄	—	23	2	no	—
285	C₂×C₄	—	46	2	no	—
286	C₂×C₄	—	46	2	no	—
287	C₂×C₄	—	46	2	no	—
288	C₂×C₄	—	46	2	no	—
289	C₂×C₄	—	46	1	no	—
290	C₂×C₄	—	46	1	no	—
291	C₂×C₄	—	46	2	no	—
292	C₂×C₄	—	46	2	no	—
293	C₂×C₄	—	92	4	no	—
294	C₂×C₄	—	92	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	46	4	no	—
306	C₂²	—	46	4	no	—
307	C₂²	—	46	4	no	—
308	C₂²	—	92	16	no	—
309	C₂²	—	92	2	no	—
310	C₂²	—	92	2	no	—
311	C₂²	—	92	2	no	—
312	C₂²	—	92	2	no	—
313	C₂²	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
318	C₂²	#10625160	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	46	4	no	—
323	C₄	—	46	2	no	—
324	C₄	—	46	2	no	—
325	C₄	—	92	1	no	—
326	C₄	—	92	1	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	92	4	no	—
330	C₂	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13092889	1	2	yes	—
332	C₂	#13092978	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13092982	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13093004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#386	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#10625108	C₂
hypercenter	#386	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #13092317	C₂	semidirect
5. #13092309	C₂	semidirect
6. #13092306	C₂	semidirect
7. #13092294	C₂	semidirect
8. #13092290	C₂	semidirect
9. #13092272	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#386	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₂₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
23. #10625108	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#95	C₂²	semidirect
36. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂₃⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₂₃	D₄	semidirect
70. C₂²⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
75. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
167. #386	D₂₃	semidirect
199. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	semidirect
204. #95	C₂×D₂₃	semidirect
205. C₂₃	#2321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625108	2
C₂×D₄×Dic₂₃	2
C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
#13092317	2
#13092309	2
#13092306	2
#13092294	2
#13092290	2
#13092272	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₂₃×#386	2
#2321	23