Subgroups — #15676097

Order 2944.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13092307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#10625101	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×Dic₂₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₂₃	—	4	1	no	—
49	C₂²×Dic₂₃	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₉₂	—	4	1	no	—
55	C₂×D₉₂	—	4	1	no	—
56	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
61	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₉₂	—	4	4	no	—
111	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
112	#2325	—	23	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
138	Dic₂₃	—	2	4	no	—
139	Dic₂₃	—	2	4	no	—
140	Dic₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×#121	—	23	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	23	2	no	—
143	#388	—	23	2	no	—
144	#387	—	23	2	no	—
145	#386	—	23	2	no	—
146	#386	—	23	2	no	—
147	#385	—	23	2	no	—
148	#380	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#95	—	23	1	no	—
150	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₃	#538	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₃	#539	1	1	yes	characteristic
158	D₂₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
165	#121	—	23	8	no	—
166	C₄×D₄	—	46	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
177	#95	—	23	2	no	—
178	#95	—	23	2	no	—
179	#95	—	23	2	no	—
180	#95	—	23	2	no	—
181	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
182	C₂₃	#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	23	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	23	8	no	—
186	C₂×D₄	—	23	4	no	—
187	C₂×D₄	—	46	4	no	—
188	C₂×D₄	—	46	4	no	—
189	C₂×D₄	—	92	1	no	—
190	C₂×D₄	—	92	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	92	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	92	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	92	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	92	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
219	C₄²	—	46	4	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	23	4	no	—
225	C₂³	—	46	2	no	—
226	C₂³	—	46	2	no	—
227	C₂³	—	46	2	no	—
228	C₂³	—	46	2	no	—
229	C₂³	—	46	2	no	—
230	C₂³	—	46	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
232	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
233	C₂³	#67292	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	46	16	no	—
236	D₄	—	92	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	23	4	no	—
249	C₂×C₄	—	23	4	no	—
250	C₂×C₄	—	46	2	no	—
251	C₂×C₄	—	46	2	no	—
252	C₂×C₄	—	46	2	no	—
253	C₂×C₄	—	46	2	no	—
254	C₂×C₄	—	46	2	no	—
255	C₂×C₄	—	46	2	no	—
256	C₂×C₄	—	46	2	no	—
257	C₂×C₄	—	92	8	no	—
258	C₂×C₄	—	92	4	no	—
259	C₂×C₄	—	92	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	46	4	no	—
269	C₂²	—	46	4	no	—
270	C₂²	—	46	4	no	—
271	C₂²	—	92	2	no	—
272	C₂²	—	92	2	no	—
273	C₂²	—	92	2	no	—
274	C₂²	—	92	2	no	—
275	C₂²	#10625064	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#10625160	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#10625161	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	46	4	no	—
288	C₄	—	46	4	no	—
289	C₄	—	92	2	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	92	4	no	—
292	C₂	C₂×#10625064	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13092890	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13092897	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13092975	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13092994	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13093007	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13093016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#10625101	C₂
hypercenter	#380	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #13092307	C₂	semidirect
4. #13092300	C₂	semidirect
5. #13092295	C₂	semidirect
6. #13092294	C₂	semidirect
7. #13092288	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂₃×#380	C₂	semidirect
19. #10625101	C₄	semidirect
37. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₂₃	D₄	semidirect
56. C₂×D₉₂	C₂×C₄	semidirect
66. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
148. #380	D₂₃	semidirect
182. C₂₃	#2325	semidirect
205. C₂²×C₄	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625101	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	2
#13092307	2
#13092300	2
#13092295	2
#13092294	2
#13092288	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
C₂₃×#380	2
#2325	23