Subgroups — #15676221

Order 2944.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13092321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13092276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13092264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#67288	—	2	8	no	—
17	C₂×#67288	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊D₂₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#67288	—	2	32	no	—
59	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₂₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊D₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	complemented
116	D₉₂	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
119	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
120	Dic₄₆	—	2	8	no	—
121	#2339	—	23	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
146	Dic₂₃	—	2	2	no	—
147	Dic₂₃	—	2	4	no	—
148	Dic₂₃	—	4	2	no	—
149	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×#41	—	23	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	23	2	no	—
152	#391	—	23	2	no	—
153	#386	—	23	2	no	—
154	#386	—	23	2	no	—
155	#381	—	23	1	no	—
156	#381	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#380	—	23	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
159	C₂×#95	—	23	1	no	—
160	C₂×#95	—	23	1	no	—
161	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂₃	#546	1	2	yes	—
166	C₂×C₂₃	#547	1	2	yes	—
167	D₂₃	—	2	4	no	—
168	D₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×#41	—	23	8	no	—
170	C₂×#41	—	46	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	—	46	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
187	#95	—	23	1	no	—
188	#95	—	23	1	no	—
189	#95	—	23	2	no	—
190	#95	—	23	2	no	—
191	#95	—	23	2	no	—
192	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	#95	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
194	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
195	C₂₃	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	23	1	no	—
197	C₂⁴	—	23	1	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	46	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
202	C₂×D₄	—	23	4	no	—
203	C₂×D₄	—	23	8	no	—
204	C₂×D₄	—	23	4	no	—
205	C₂×D₄	—	23	4	no	—
206	C₂×D₄	—	46	4	no	—
207	C₂×D₄	—	46	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
233	C₄²	—	46	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	23	2	no	—
238	C₂³	—	23	4	no	—
239	C₂³	—	23	2	no	—
240	C₂³	—	46	2	no	—
241	C₂³	—	46	1	no	—
242	C₂³	—	46	1	no	—
243	C₂³	—	46	2	no	—
244	C₂³	—	46	2	no	—
245	C₂³	—	46	1	no	—
246	C₂³	—	46	1	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
248	C₂³	D₄×D₂₃	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	46	8	no	—
251	D₄	—	23	16	no	—
252	D₄	—	46	8	no	—
253	D₄	—	46	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	23	2	no	—
264	C₂×C₄	—	23	4	no	—
265	C₂×C₄	—	23	2	no	—
266	C₂×C₄	—	23	4	no	—
267	C₂×C₄	—	46	8	no	—
268	C₂×C₄	—	46	8	no	—
269	C₂×C₄	—	46	2	no	—
270	C₂×C₄	—	46	2	no	—
271	C₂×C₄	—	46	2	no	—
272	C₂×C₄	—	46	2	no	—
273	C₂×C₄	—	46	2	no	—
274	C₂×C₄	—	46	2	no	—
275	C₂×C₄	—	92	8	no	—
276	C₂×C₄	—	92	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	23	4	no	—
284	C₂²	—	46	2	no	—
285	C₂²	—	46	2	no	—
286	C₂²	—	46	4	no	—
287	C₂²	—	46	4	no	—
288	C₂²	—	46	2	no	—
289	C₂²	—	46	2	no	—
290	C₂²	—	46	2	no	—
291	C₂²	—	92	2	no	—
292	C₂²	—	92	2	no	—
293	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	2	yes	—
296	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
297	C₂²	#10625160	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#10625161	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	23	4	no	—
304	C₄	—	46	4	no	—
305	C₄	—	46	2	no	—
306	C₄	—	92	2	no	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	—	46	4	no	—
309	C₂	—	92	2	no	—
310	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13092885	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13092897	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13093059	1	2	yes	—
314	C₂	#13093065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#67288	C₂
hypercenter	#381	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #13092321	C₂	semidirect
4. #13092295	C₂	semidirect
5. #13092294	C₂	semidirect
6. #13092279	C₂	semidirect
7. #13092276	C₂	semidirect
8. #13092264	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₃⋊#95	C₂	semidirect
10. #95×D₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#381	C₂	semidirect
17. C₂×#67288	C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₉₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊D₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×Dic₂₃	#41	semidirect
156. #381	D₂₃	semidirect
195. C₂₃	#2339	semidirect
223. C₂²×C₄	C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67288	2
C₂×(C₂²⋊D₂₃)⋊C₄	2
#13092321	2
#13092295	2
#13092294	2
#13092279	2
#13092276	2
#13092264	2
C₂×C₂₃⋊#95	2
#95×D₂₃	2
C₂₃×#381	2
#2339	23