Subgroups — #15676226

Order 2944.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#67292	—	2	4	no	—
14	C₂×#67292	—	2	4	no	—
15	C₂×#67292	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₉₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10625064	—	2	4	no	—
32	C₄×D₉₂	—	2	4	no	—
33	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#67292	—	2	32	no	—
55	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₉₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₉₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	complemented
113	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	complemented
125	D₉₂	—	2	16	no	—
126	D₉₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
128	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
130	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
131	#2339	—	23	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
157	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	Dic₂₃	—	2	2	no	—
159	Dic₂₃	—	2	2	no	—
160	Dic₂₃	—	4	2	no	—
161	Dic₂₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×#41	—	23	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
165	#391	—	23	1	no	—
166	#391	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#386	—	23	2	no	—
168	#386	—	23	2	no	—
169	#381	—	23	2	no	—
170	#380	—	23	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
172	C₂×#95	—	23	2	no	—
173	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
180	D₂₃	—	2	8	no	—
181	D₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	23	8	no	—
183	C₂×#41	—	46	4	no	—
184	C₂×#41	—	46	4	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
192	C₄×D₄	—	46	4	no	—
193	C₄×D₄	—	46	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	23	1	no	—
204	#95	—	23	2	no	—
205	#95	—	23	2	no	—
206	#95	—	23	1	no	—
207	#95	—	23	2	no	—
208	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
209	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
210	C₂₃	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	23	2	no	—
212	C₂⁴	—	23	1	no	—
213	#41	—	46	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
217	C₂×D₄	—	23	4	no	—
218	C₂×D₄	—	23	8	no	—
219	C₂×D₄	—	23	4	no	—
220	C₂×D₄	—	23	4	no	—
221	C₂×D₄	—	46	4	no	—
222	C₂×D₄	—	46	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	46	2	no	—
253	C₂³	—	23	4	no	—
254	C₂³	—	23	4	no	—
255	C₂³	—	23	4	no	—
256	C₂³	—	23	2	no	—
257	C₂³	—	46	2	no	—
258	C₂³	—	46	2	no	—
259	C₂³	—	46	2	no	—
260	C₂³	—	46	2	no	—
261	C₂³	—	46	1	no	—
262	C₂³	—	46	1	no	—
263	C₂³	—	46	1	no	—
264	C₂³	—	46	1	no	—
265	C₂³	—	46	1	no	—
266	C₂³	—	46	1	no	—
267	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	8	no	—
269	D₄	—	23	16	no	—
270	D₄	—	46	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	23	2	no	—
282	C₂×C₄	—	23	2	no	—
283	C₂×C₄	—	46	16	no	—
284	C₂×C₄	—	46	1	no	—
285	C₂×C₄	—	46	1	no	—
286	C₂×C₄	—	46	1	no	—
287	C₂×C₄	—	46	1	no	—
288	C₂×C₄	—	46	8	no	—
289	C₂×C₄	—	46	1	no	—
290	C₂×C₄	—	46	2	no	—
291	C₂×C₄	—	46	1	no	—
292	C₂×C₄	—	46	2	no	—
293	C₂×C₄	—	46	1	no	—
294	C₂×C₄	—	46	2	no	—
295	C₂×C₄	—	92	8	no	—
296	C₂×C₄	—	92	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#67292	1	2	yes	complemented
302	C₂²	—	23	8	no	—
303	C₂²	—	46	4	no	—
304	C₂²	—	46	4	no	—
305	C₂²	—	46	4	no	—
306	C₂²	—	46	4	no	—
307	C₂²	—	46	4	no	—
308	C₂²	—	46	4	no	—
309	C₂²	—	46	2	no	—
310	C₂²	—	46	2	no	—
311	C₂²	—	46	2	no	—
312	C₂²	—	92	1	no	—
313	C₂²	—	92	1	no	—
314	C₂²	—	92	1	no	—
315	C₂²	—	92	1	no	—
316	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#10625160	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	46	2	no	—
328	C₄	—	46	2	no	—
329	C₄	—	92	2	no	—
330	C₄	—	92	1	no	—
331	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
332	C₂	—	46	8	no	—
333	C₂	—	92	2	no	—
334	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₄×#67292	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13092899	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13093058	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13093060	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13093069	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13093070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#67292	C₂
hypercenter	#391	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₉₂	C₂	semidirect
3. C₂×#10625064	C₂	semidirect
4. #13092324	C₂	semidirect
5. #13092295	C₂	semidirect
6. #13092295	C₂	semidirect
7. #13092279	C₂	semidirect
8. #13092274	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #95×D₂₃	C₂	semidirect
11. C₂₃×#391	C₂	semidirect
15. C₂×#67292	C₄	semidirect
44. C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₉₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₂₃	#41	semidirect
124. C₂×Dic₂₃	#41	semidirect
126. D₉₂	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #391	D₂₃	semidirect
210. C₂₃	#2339	semidirect
216. C₂×Q₈	C₄×D₂₃	semidirect
301. C₂×C₄	#67292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67292	2
C₂×C₄×D₉₂	2
C₂×#10625064	2
#13092324	2
#13092295	2
#13092279	2
#13092274	2
C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
#95×D₂₃	2
C₂₃×#391	2
#2339	23