Subgroups — #15676231

Order 2944.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092276	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13092264	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₂₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×D₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#10625058	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₄₆	—	2	4	no	—
33	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₈×D₂₃	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₄₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₄₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₄₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₂₃)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
73	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
74	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₃	#41	1	2	yes	—
86	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
102	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
117	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
119	Dic₄₆	—	2	16	no	—
120	Dic₄₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	Q₈×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	Dic₂₃	—	2	2	no	—
142	Dic₂₃	—	2	2	no	—
143	Dic₂₃	—	4	1	no	—
144	Dic₂₃	—	4	2	no	—
145	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×Q₈	—	23	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
149	#391	—	23	1	no	—
150	#391	—	23	2	no	—
151	#391	—	23	2	no	—
152	#391	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#380	—	23	1	no	—
154	#380	—	23	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
157	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	D₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	23	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	23	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	46	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	46	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	46	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	46	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	23	1	no	—
187	#95	—	23	1	no	—
188	#95	—	23	2	no	—
189	#95	—	23	2	no	—
190	#95	—	23	2	no	—
191	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
192	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
193	C₂₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	—	23	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	23	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	46	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	46	32	no	—
204	C₂×Q₈	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	46	4	no	—
230	C₄²	—	46	4	no	—
231	C₄²	—	46	2	no	—
232	C₂³	—	23	2	no	—
233	C₂³	—	23	2	no	—
234	C₂³	—	23	2	no	—
235	C₂³	—	46	1	no	—
236	C₂³	—	46	1	no	—
237	C₂³	—	46	1	no	—
238	C₂³	—	46	1	no	—
239	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	8	no	—
241	Q₈	—	23	16	no	—
242	Q₈	—	46	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	23	4	no	—
254	C₂×C₄	—	23	4	no	—
255	C₂×C₄	—	23	4	no	—
256	C₂×C₄	—	23	2	no	—
257	C₂×C₄	—	23	2	no	—
258	C₂×C₄	—	46	16	no	—
259	C₂×C₄	—	46	1	no	—
260	C₂×C₄	—	46	1	no	—
261	C₂×C₄	—	46	1	no	—
262	C₂×C₄	—	46	1	no	—
263	C₂×C₄	—	46	8	no	—
264	C₂×C₄	—	46	1	no	—
265	C₂×C₄	—	46	2	no	—
266	C₂×C₄	—	46	2	no	—
267	C₂×C₄	—	46	1	no	—
268	C₂×C₄	—	46	2	no	—
269	C₂×C₄	—	46	1	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	2	yes	complemented
275	C₂²	—	23	4	no	—
276	C₂²	—	46	2	no	—
277	C₂²	—	46	2	no	—
278	C₂²	—	46	2	no	—
279	C₂²	—	46	2	no	—
280	C₂²	—	46	2	no	—
281	C₂²	—	46	2	no	—
282	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#10625161	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	23	8	no	—
294	C₄	—	46	2	no	—
295	C₄	—	46	2	no	—
296	C₄	—	92	1	no	—
297	C₄	—	92	2	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
299	C₂	—	46	4	no	—
300	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13092893	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13093075	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13093077	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13093080	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13093082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	#391	D₂₃
hypocenter	C₂₃	Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	semidirect
3. C₂×#10625058	C₂	semidirect
4. #13092324	C₂	semidirect
5. #13092321	C₂	semidirect
6. #13092321	C₂	semidirect
11. C₂₃×#391	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×D₂₃	C₄	semidirect
71. (C₂×D₂₃)⋊C₄	Q₈	semidirect
101. C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	semidirect
120. Dic₄₆	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×D₂₃	C₄×Q₈	semidirect
152. #391	D₂₃	semidirect
193. C₂₃	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂×C₄	Q₈×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₂₃	2
C₂×C₄×Dic₄₆	2
C₂×#10625058	2
#13092324	2
#13092321	2
#13092276	2
#13092274	2
C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
#13092264	2
C₂₃×#391	2
Q₈×C₂²⋊C₄	23