Subgroups — #15676236

Order 2944.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#67290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10625058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13092317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#67290	—	2	4	no	—
16	C₂×#67290	—	2	4	no	—
17	C₂×#67290	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#10625058	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₄₆	—	2	4	no	—
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#67290	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₄₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₄₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
77	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
78	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	complemented
110	C₂²⋊D₂₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₃	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	complemented
127	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
128	Dic₄₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	#2341	—	23	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₃	—	4	1	no	—
151	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	Dic₂₃	—	2	2	no	—
156	Dic₂₃	—	2	2	no	—
157	Dic₂₃	—	4	2	no	—
158	Dic₂₃	—	4	1	no	—
159	Dic₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×#41	—	23	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
163	#390	—	23	1	no	—
164	#390	—	23	2	no	—
165	#390	—	23	2	no	—
166	#390	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#380	—	23	1	no	—
168	#380	—	23	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
171	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₃	#550	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₃	#550	1	1	yes	characteristic
179	D₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	23	8	no	—
181	C₂×#41	—	46	4	no	—
182	C₂×#41	—	46	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	46	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	46	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
205	#95	—	23	1	no	—
206	#95	—	23	2	no	—
207	#95	—	23	1	no	—
208	C₂₃	#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	23	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
211	#41	—	46	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	23	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	23	8	no	—
218	C₂×D₄	—	46	4	no	—
219	C₂×D₄	—	46	4	no	—
220	C₂×D₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	46	4	no	—
249	C₄²	—	46	4	no	—
250	C₄²	—	46	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	23	2	no	—
258	C₂³	—	46	1	no	—
259	C₂³	—	46	1	no	—
260	C₂³	—	46	1	no	—
261	C₂³	—	46	1	no	—
262	C₂³	—	46	1	no	—
263	C₂³	—	46	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	23	16	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	46	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	23	4	no	—
278	C₂×C₄	—	23	4	no	—
279	C₂×C₄	—	23	4	no	—
280	C₂×C₄	—	23	2	no	—
281	C₂×C₄	—	23	2	no	—
282	C₂×C₄	—	46	16	no	—
283	C₂×C₄	—	46	1	no	—
284	C₂×C₄	—	46	1	no	—
285	C₂×C₄	—	46	1	no	—
286	C₂×C₄	—	46	1	no	—
287	C₂×C₄	—	46	8	no	—
288	C₂×C₄	—	46	2	no	—
289	C₂×C₄	—	46	1	no	—
290	C₂×C₄	—	46	1	no	—
291	C₂×C₄	—	46	2	no	—
292	C₂×C₄	—	46	1	no	—
293	C₂×C₄	—	46	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#67290	1	2	yes	complemented
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	46	2	no	—
306	C₂²	—	46	2	no	—
307	C₂²	—	46	2	no	—
308	C₂²	—	92	1	no	—
309	C₂²	—	92	1	no	—
310	C₂²	—	92	1	no	—
311	C₂²	—	92	1	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#10625161	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	23	8	no	—
323	C₄	—	46	2	no	—
324	C₄	—	46	2	no	—
325	C₄	—	92	2	no	—
326	C₄	—	92	1	no	—
327	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	92	2	no	—
330	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#67290	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13092896	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13093073	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13093075	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13093085	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13093087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#67290	C₂
hypercenter	#390	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₄₆	C₂	semidirect
3. C₂×#10625058	C₂	semidirect
4. #13092320	C₂	semidirect
5. #13092317	C₂	semidirect
6. #13092317	C₂	semidirect
7. #13092275	C₂	semidirect
8. #13092274	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂₃×#390	C₂	semidirect
17. C₂×#67290	C₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₂₃	#41	semidirect
126. C₂×Dic₂₃	#41	semidirect
128. Dic₄₆	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #390	D₂₃	semidirect
208. C₂₃	#2341	semidirect
297. C₂×C₄	#67290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#67290	2
C₂×C₄×Dic₄₆	2
C₂×#10625058	2
#13092320	2
#13092317	2
#13092275	2
#13092274	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
C₂₃×#390	2
#2341	23