Subgroups — #15676266

Order 2944.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10625097	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13092316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13092303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13092280	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13092277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10625097	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Dic₂₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₂₃	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₂₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#2344	—	23	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	complemented
92	Dic₂₃	—	2	4	no	—
93	Dic₂₃	—	4	4	no	—
94	Dic₂₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#117	—	23	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
97	#389	—	23	2	no	—
98	#387	—	23	4	no	—
99	#381	—	23	2	no	—
100	#380	—	23	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
103	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂₃	#519	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂₃	#547	1	2	yes	—
108	C₂×C₂₃	#552	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
111	#117	—	46	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₃	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
123	#95	—	23	2	no	—
124	#95	—	23	4	no	—
125	#95	—	23	2	no	—
126	#95	—	23	4	no	—
127	C₂₃	#2344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
149	C₄²	—	46	8	no	—
150	C₄²	—	46	4	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
154	C₂³	#67290	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	23	4	no	—
165	C₂×C₄	—	46	2	no	—
166	C₂×C₄	—	46	2	no	—
167	C₂×C₄	—	46	2	no	—
168	C₂×C₄	—	46	4	no	—
169	C₂×C₄	—	46	4	no	—
170	C₂×C₄	—	46	2	no	—
171	C₂×C₄	—	46	4	no	—
172	C₂×C₄	—	46	2	no	—
173	C₂×C₄	#67288	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	D₄×Dic₂₃	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂×#67288	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#10625158	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂³×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	46	4	no	—
192	C₄	—	92	4	no	—
193	C₄	—	92	2	no	—
194	C₄	#10625097	1	4	yes	complemented
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	C₂×#10625097	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×D₄×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#13092895	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#13093068	1	2	yes	—
200	C₂	#13093102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2344
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13092316	C₂	semidirect
3. #13092303	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
91. C₄×C₂₃	#117	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₃	semidirect
127. C₂₃	#2344	semidirect
194. C₄	#10625097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10625097	2
#13092316	2
#13092303	2
#13092280	2
#13092277	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	2
#2344	23