Subgroups — #15676269

Order 2944.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13092299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13092298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13092275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13092268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₂₃	Q₈	1	4	yes	—
58	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
59	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
60	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₃	#41	1	4	yes	—
100	#2345	—	23	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	Dic₂₃	—	2	2	no	—
116	Dic₂₃	—	2	2	no	—
117	Dic₂₃	—	2	2	no	—
118	Dic₂₃	—	2	4	no	—
119	Dic₂₃	—	4	2	no	—
120	Dic₂₃	#117	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
122	#389	—	23	2	no	—
123	#387	—	23	2	no	—
124	#387	—	23	2	no	—
125	#380	—	23	1	no	—
126	#380	—	23	1	no	—
127	#380	D₂₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
132	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂₃	#553	1	2	yes	—
137	C₂×C₂₃	#554	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
156	#95	—	23	2	no	—
157	#95	—	23	2	no	—
158	#95	—	23	2	no	—
159	#95	—	23	2	no	—
160	#95	—	23	2	no	—
161	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
162	C₂₃	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
191	C₄²	—	46	4	no	—
192	C₄²	—	92	2	no	—
193	C₄²	—	92	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
197	C₂³	#67290	1	2	yes	—
198	C₂³	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	23	2	no	—
210	C₂×C₄	—	23	4	no	—
211	C₂×C₄	—	23	2	no	—
212	C₂×C₄	—	23	2	no	—
213	C₂×C₄	—	23	2	no	—
214	C₂×C₄	—	23	4	no	—
215	C₂×C₄	—	46	8	no	—
216	C₂×C₄	—	46	2	no	—
217	C₂×C₄	—	46	2	no	—
218	C₂×C₄	—	46	2	no	—
219	C₂×C₄	—	46	2	no	—
220	C₂×C₄	—	46	2	no	—
221	C₂×C₄	—	46	2	no	—
222	C₂×C₄	—	46	2	no	—
223	C₂×C₄	—	46	2	no	—
224	C₂×C₄	—	92	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	#10625058	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#67290	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#41×D₂₃	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	23	4	no	—
242	C₄	—	46	4	no	—
243	C₄	—	46	2	no	—
244	C₄	—	46	2	no	—
245	C₄	—	46	2	no	—
246	C₄	—	92	2	no	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	#117×D₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#10625058	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#13092890	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#13093110	1	2	yes	—
252	C₂	#13093121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	#380	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13092312	C₂	semidirect
3. #13092299	C₂	semidirect
4. #13092298	C₂	semidirect
7. #13092268	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₄	semidirect
162. C₂₃	#2345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₂₃⋊C₄	2
#13092312	2
#13092299	2
#13092298	2
#13092275	2
#13092268	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₂₃×#380	2
#2345	23