Subgroups — #15676270

Order 2944.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13092315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13092313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13092301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13092276	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13092274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×D₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
57	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₂₃)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
63	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
64	Dic₂₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
107	#2345	—	23	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
125	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
127	Dic₂₃	—	2	2	no	—
128	Dic₂₃	—	2	4	no	—
129	Dic₂₃	—	2	2	no	—
130	Dic₂₃	—	4	2	no	—
131	Dic₂₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
133	#389	—	23	1	no	—
134	#389	—	23	1	no	—
135	#387	—	23	2	no	—
136	#387	—	23	2	no	—
137	#380	—	23	1	no	—
138	#380	—	23	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
143	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₃	#553	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂₃	#553	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂₃	#554	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂₃	#554	1	1	yes	characteristic
150	D₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	23	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
168	#95	—	23	1	no	—
169	#95	—	23	1	no	—
170	#95	—	23	2	no	—
171	#95	—	23	2	no	—
172	#95	—	23	2	no	—
173	#95	—	23	2	no	—
174	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
175	C₂₃	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴	—	23	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	23	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
199	C₄⋊C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	46	2	no	—
206	C₄²	—	92	2	no	—
207	C₂³	—	23	2	no	—
208	C₂³	—	23	2	no	—
209	C₂³	—	23	2	no	—
210	C₂³	—	46	1	no	—
211	C₂³	—	46	1	no	—
212	C₂³	—	46	1	no	—
213	C₂³	—	46	1	no	—
214	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	23	2	no	—
226	C₂×C₄	—	23	4	no	—
227	C₂×C₄	—	23	2	no	—
228	C₂×C₄	—	46	1	no	—
229	C₂×C₄	—	46	1	no	—
230	C₂×C₄	—	46	1	no	—
231	C₂×C₄	—	46	2	no	—
232	C₂×C₄	—	46	1	no	—
233	C₂×C₄	—	46	2	no	—
234	C₂×C₄	—	46	8	no	—
235	C₂×C₄	—	46	1	no	—
236	C₂×C₄	—	46	2	no	—
237	C₂×C₄	—	46	1	no	—
238	C₂×C₄	—	46	2	no	—
239	C₂×C₄	—	46	1	no	—
240	C₂×C₄	—	46	2	no	—
241	C₂×C₄	—	92	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#67288	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#67288	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
247	C₂²	—	23	4	no	—
248	C₂²	—	46	2	no	—
249	C₂²	—	46	2	no	—
250	C₂²	—	46	2	no	—
251	C₂²	—	46	2	no	—
252	C₂²	—	46	2	no	—
253	C₂²	—	46	2	no	—
254	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#67288	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#10625155	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#10625160	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	1	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	46	2	no	—
266	C₄	—	46	2	no	—
267	C₄	—	46	4	no	—
268	C₄	—	92	2	no	—
269	C₄	—	92	1	no	—
270	C₄	#10625043	1	4	yes	—
271	C₂	—	46	4	no	—
272	C₂	C₂×#10625043	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₄×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13092889	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13093111	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13093117	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13093122	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13093127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13092315	C₂	semidirect
3. #13092313	C₂	semidirect
4. #13092301	C₂	semidirect
5. #13092299	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
28. C₄⋊C₄×D₂₃	C₄	semidirect
140. C₄×C₄⋊C₄	D₂₃	semidirect
175. C₂₃	#2345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
#13092315	2
#13092313	2
#13092301	2
#13092299	2
#13092276	2
#13092274	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×(C₂×D₂₃)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
#2345	23