Subgroups — #15676274

Order 2944.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13092316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13092303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13092277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13092277	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₂₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₂₃	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₂₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₂₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₂₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	#2345	—	23	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
88	Dic₂₃	—	2	4	no	—
89	Dic₂₃	—	4	2	no	—
90	Dic₂₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃	1	1	yes	characteristic
92	#389	—	23	2	no	—
93	#387	—	23	4	no	—
94	#380	—	23	2	no	—
95	#380	—	23	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
99	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂₃	#553	1	2	yes	—
104	C₂×C₂₃	#554	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₃	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	23	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	23	4	no	—
118	#95	—	23	2	no	—
119	#95	—	23	4	no	—
120	#95	—	23	4	no	—
121	#95	—	23	2	no	—
122	C₂₃	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂⁴	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	23	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	92	4	no	—
137	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄	—	23	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
143	C₄²	—	46	4	no	—
144	C₄²	—	92	4	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
148	C₂³	#67292	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	23	4	no	—
157	C₂×C₄	—	46	2	no	—
158	C₂×C₄	—	46	2	no	—
159	C₂×C₄	—	46	2	no	—
160	C₂×C₄	—	46	4	no	—
161	C₂×C₄	—	46	4	no	—
162	C₂×C₄	—	46	2	no	—
163	C₂×C₄	—	46	2	no	—
164	C₂×C₄	—	46	4	no	—
165	C₂×C₄	#67288	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	2	yes	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	Q₈×Dic₂₃	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂×#67288	1	2	yes	—
176	C₂²	#10625155	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#67292	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂³×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	46	4	no	—
184	C₄	—	92	2	no	—
185	C₄	—	92	4	no	—
186	C₄	#10625097	1	4	yes	—
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	C₂×#10625097	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×Q₈×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#13092892	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#13093115	1	2	yes	—
192	C₂	#13093122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13092316	C₂	semidirect
2. #13092303	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₂₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₃	semidirect
122. C₂₃	#2345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13092316	2
#13092303	2
#13092277	2
C₄⋊C₄×Dic₂₃	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	2
#2345	23