Subgroups — #15676298

Order 2944.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10625064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10625064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13092316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13092291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13092288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13092286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13092276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₂₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10625064	—	2	4	no	—
32	#10625064	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×D₂₃	—	2	8	no	—
34	C₄×D₉₂	—	2	4	no	—
35	C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₉₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₉₂	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
71	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
72	Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
74	Dic₂₃⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×Dic₂₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₃	#41	1	2	yes	—
115	D₉₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₄×D₂₃	—	2	16	no	—
117	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
118	C₄×D₂₃	—	4	8	no	—
119	D₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
138	C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	Dic₂₃	—	2	2	no	—
140	Dic₂₃	—	2	2	no	—
141	Dic₂₃	—	4	2	no	—
142	Dic₂₃	—	4	1	no	—
143	Dic₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	23	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
148	#389	—	23	1	no	—
149	#389	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#385	—	23	2	no	—
151	#385	—	23	2	no	—
152	#384	—	23	1	no	—
153	#380	—	23	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
155	C₂×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₃	#520	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₃	#554	1	1	yes	characteristic
162	D₂₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	23	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	23	2	no	—
167	C₄×D₄	—	23	8	no	—
168	C₄×D₄	—	46	4	no	—
169	C₄×D₄	—	46	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	46	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	23	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	23	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	23	1	no	—
187	#95	—	23	1	no	—
188	#95	—	23	2	no	—
189	#95	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
190	C₂₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	23	2	no	—
192	C₂×D₄	—	23	4	no	—
193	C₂×D₄	—	23	4	no	—
194	C₂×D₄	—	23	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	23	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	23	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	23	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
222	C₄⋊C₄	C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
223	C₂²⋊C₄	—	23	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	23	4	no	—
228	C₄²	—	46	2	no	—
229	C₂³	—	23	4	no	—
230	C₂³	—	23	4	no	—
231	C₂³	—	23	4	no	—
232	C₂³	—	46	2	no	—
233	C₂³	—	46	2	no	—
234	C₂³	—	46	2	no	—
235	C₂³	—	46	2	no	—
236	C₂³	C₂³×D₂₃	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	23	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	23	2	no	—
249	C₂×C₄	—	23	2	no	—
250	C₂×C₄	—	23	2	no	—
251	C₂×C₄	—	23	2	no	—
252	C₂×C₄	—	23	2	no	—
253	C₂×C₄	—	46	16	no	—
254	C₂×C₄	—	46	1	no	—
255	C₂×C₄	—	46	1	no	—
256	C₂×C₄	—	46	1	no	—
257	C₂×C₄	—	46	1	no	—
258	C₂×C₄	—	46	1	no	—
259	C₂×C₄	—	46	2	no	—
260	C₂×C₄	—	46	2	no	—
261	C₂×C₄	—	46	1	no	—
262	C₂×C₄	—	46	1	no	—
263	C₂×C₄	—	46	2	no	—
264	C₂×C₄	—	92	8	no	—
265	C₂×C₄	—	92	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₄×D₂₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	Q₈×D₂₃	1	2	yes	—
271	C₂²	—	23	8	no	—
272	C₂²	—	46	4	no	—
273	C₂²	—	46	4	no	—
274	C₂²	—	46	4	no	—
275	C₂²	—	46	4	no	—
276	C₂²	—	46	4	no	—
277	C₂²	—	46	4	no	—
278	C₂²	C₂²×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×Q₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#10625158	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#41×D₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#10625160	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	23	4	no	—
290	C₄	—	46	2	no	—
291	C₄	—	46	2	no	—
292	C₄	—	92	2	no	—
293	C₄	—	92	1	no	—
294	C₄	C₄⋊C₄×D₂₃	1	4	yes	complemented
295	C₂	—	46	8	no	—
296	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₄×D₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13092899	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13093051	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13093069	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13093082	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13093123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₃
commutator	C₂²×C₂₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂₃×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₉₂	C₂²
hypercenter	#389	D₂₃
hypocenter	C₂₃	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	C₂	semidirect
5. #13092316	C₂	semidirect
6. #13092291	C₂	semidirect
7. #13092288	C₂	semidirect
8. #13092286	C₂	semidirect
9. #13092276	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₂₃⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂₃×#389	C₂	semidirect
32. #10625064	C₄	semidirect
61. C₂×C₄×D₂₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
68. (C₂×D₂₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. Dic₂₃⋊C₄	D₄	semidirect
76. C₄×Dic₂₃	C₂×C₄	semidirect
115. D₉₂	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×D₂₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
138. C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
143. Dic₂₃	C₄×D₄	semidirect
149. #389	D₂₃	semidirect
190. C₂₃	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
222. C₄⋊C₄	C₄×D₂₃	semidirect
294. C₄	C₄⋊C₄×D₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₉₂	2
C₂×#10625064	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₃	2
#13092316	2
#13092291	2
#13092288	2
#13092286	2
#13092276	2
C₄×Dic₂₃⋊C₄	2
C₂₃×#389	2
D₄×C₄⋊C₄	23